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RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 41 



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(_l)a2-2a-2_l(g2a,^l)(l_e-2v)2a_e2a?^(_l)n e-ü'") 



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Sin.^". V.Cos.'' axdx Trf, „ , „ ,„ „ ^, ,>/2a 

 - = (— l)a2-2a-2_'"- " -"- "-- -" ->-' 



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] (106J 



+ e-^-i^i— l)"(^i e-"ï] (107) 



et de même la sommc et la dilïéience des intégrales (105) et (104) encore: 



f = (— l)«J-2a-2_l((;2..9-fe-2a9)(l— e-29)2«— e2a7^(_l)" g-2"7 



ƒ 



4.e-2a,i'(_i)J^'\2,,,] (108) 



^[_1 a2-2u-2_'- - " - " ■" " -"■ •-' 



q^ -\-x'^ ^ q 





1 a2-2u-2Ür(e2a7_e-2a9J(l_e-29pa_g2a9^(_])n| " je-2"'/ 



+ (;-2«?J-(— !)"("" e2«,l (I09j 



Lorsqu'on veut donner la valeur 2 rt + 1 a p, il faut prendre les équations 

 sixiéme et huitième des formules (p), puisque cette supposition est seulement 

 permise dans ces valeurs-la: alors d est plus petit que 2fl, et p' est égal a 

 l'unité. La première de ces intégrales se reduit a zéro, après les transforma- 

 tions nécessaires des sommations, et cela s'ensuit aussi de la nature de l'in- 

 tégrale elle-mème: la dernière au contraire fournit ici: 



/ ~-^ ^—^ i = /_ na2-2a-2_«(2a+l)'ï(l — e-27)2a+l . . (HO) 



Après avoir considérè ces quelques cas spéciaux, retournons vers les équa- 

 tions plus générales (;>), pour en déduire a présent quelques corollaires géné- 

 rales. En premier licu il s'ensuit des deux premières de ces formules, lorsque 

 r a la valcur 2 a -f ;;, et donc qu'il est plus grand que 2 a, qu'alors l'intégrale 

 correspoiuhintc garde tuujours la méme valcur; tout de mèinc les deux dernières 

 de ces formules (p) nous apprenncnt que l'intégrale correspondante nc cliange 

 pas de valeur, quelle (|uc soit la valeur de r egale a 2rt + 1 + p, donc pourvu que 

 r soit [)lus grand que 2rt + l. Lorsqu'ensuite on supposc dans la qu;ilrième 

 des équations (p) que r soit égal a la — p, on obtient la valeur de la première 



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WIS- EN NATÜUUK. VEKII. IIEII KOMNKL. AKAÜEMIE, DEEL V. 



