42 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉMNIES GÉNÉRALES. 



inlégrale, tant que r reste moindre que la, tandis que la supposilion de /■ égal 

 a 2rt+ 1 — p, dans la sixième de ces niêmes équations (/>) nous fournit la valeur 

 de la seconde integrale pour un r quelconque, pourvu qu'il soit moindre f|ue 

 2a + l. Tout cela on peut Ie réunir dans les formules suivantes: 



= ( l)a2-2a-l_e(2a-r)3(l_e-27)2<l 



O 



= [—\)a%-ia-\Ze-"i{et—e~'lf<' , ?• > 2 a ; (111) 



= {— l)a2-2o-l'^re(2«-'-)9(l — e-2'?)2a_e(2a-r)9j^(_]yi / e-2"7 



+ eC-Sa), i (- 1 )" i^^\ e''"'\ ^ , ,- < o a ; 



= (_ l)a 2-2«-> - le-''?(e'? — e-'?)2<» — e(2a-'-)'?^( — 1)" e-2"7 l 



rf /2 «A -. 1 



4.«{'-2«)9^(— !)"(■" ](;2«',J; 



oü rf est Ie plus grand nombre cntier dans a — \r; 



I = (_l)a2-2a-2_e(2a+l-r)9n_e-27)2a+I 



= (_l)a2-2a-2fe-rg(g7_e-1)2<7+l ,r>2a+l; . . (113) 

 1 

 71 r <> /2a-t-l\ 



= (_l)a2-2a-2_ le-r9M_É-9)2a+l_e(2a+l-r)7^(_n« «-2»'/ 



^ 5-1 O \ n / ,r<2a+l; 



+ e(r-2«-l)7^(_])"/~''+Me2.,J . . . (lU) 



, oü d est Ie plus grand nombre entier dans| (2 « + 1 — r). 



Prenons dans les intégraics (112) et (H4) 2rt — i et 2(« rcspectivcment jtour 



la valeur spéciale de r; alors duns les deux cas d devicnt zéro, de sorte que 



les sonimations que i'on rencontre dans ces formules s'évanouissent: il nous 



reste donc: 



/■"Sin.aajT.Co». {(2 a— l)«}dx tt ^ 



1 Tl~i — = (_i;a2-2''-i-[«'!(l — e-27)2a_e? + e-'/] . (115) 



I r—— = (_l)a2-2a-2_re7(l — e-2'/)2<>+l _CV + «-?l . . (116) 



