RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 43 



La mème chose a lieu, lorsque dans les intégrales (H2) el {HA) on donne 

 a r respectivement les valeurs 2a — p et 2rt + 1 — p, oüp doit ctre plus petil 

 que % de sorte que 



f'^Sin.^-'-x.CosJ(U—p\Adx TTr 



; r/+,^ = i-^r^-"'-'-[eP^il-e-%-''--ePi+e~Pq ,p<2 ; . (117) 



f" Sin.^''+ix.Sin.[(2a+l—p\v]dx n^ 



j ^T7^ '-^— =(-l)''2-2''-2-[«P?;i-ê-2?]2a+I_eP?+e-p?],p<2;(118) 



l'i. Il nous reste a présent encore a substituer les mèmes valeurs de (y, («) 

 et de f, {x) des équations (o) dans les formules générales (L) a (0). Alors 

 les théorénies (L,) (U) et (L,) nous donnent: 



/''xSin.^''x.Cos.%ax.Sin.pxdx 2a io„\ i 

 r^r:^'. = (— l)«2-2«-2^e-P9^(— 1)" (e2«9+e-2«,) j 

 u 7 -ra; o \n j r,p>4a; 



= (_l)a2-2a-2^e-p, |(l_e2,)2a + (l_e-2v)2<,} ( 

 = (— 1)0 2— 2a-2;re-P? (1 + e*'"i) (1 — e-2'?)2a j 



= (— 1)« 2-2''-2 ;t| (e-P'?— eM) ^ (— l)n (^"l e-2''9+eP9^(- 1)» /'^"\e-2nï \ 



o \ n/ o l « / 



+ e-P9 ^ (— 1 }« e2«7 1 Tp = 2 i+p', 



o \" / ■■U'<2,d<2a; 



+ e-P7^{— 1)" j'^"^ f2"7iy 

 = (— l)«2-2a-2^[(e-p?_eP9J^"(_l)J2«\ _2„^_j_^p,''^J_-^^ /2a\ ,^^\ 



+ e-P.^(_l)-^(Je2'.]/ ,,,,<,,^ 



= (— l)'^2-2a-2„ j^(e-pï_eP'/)(l_Ê-2,)2a^£P,''^'(_lj„ /2a\ _g^ 1 . . 



+ e-P9^(— 1)''(^"\ e2nïl 



(121) 



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