44 RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



/'' xSin.-''+^:i:.Sin.{[Za-\-l)x].Sin.pwdx _ \ 



" 2a+i /2a4-n f,p>4a + 2; 



= (_l)a2-2a-3jre-P9 ^ (_ l)» ^^ (^2;.-; ^ e-2n.j > \. 



O \ "■ / i (122) 



(_l)a 2-20-3 71 e-P9 ((1 _e2,)'!a+I 4. (1 _ e-29)2a + l} | 



(_l)a2-2<'-3 71 e-P9(] — e'2o+l)29) (1 _e-29)2a+l / 



[2a+l /2a+l\ ' 



{e-Pl — cPi} ^ (— 1)" e-2»7 + 



o \ « / o V » / J( p'<2,rf<2a+l; 



= ■(_l)<i2-2<2-3 7r [(e-P? — ePï)'(l — «-^'')^°+' i (123) 



d /2a+l\ «^ /2a + l\ ,1 



+ eP'?^(— l)"! e-2''9 + «-P9^(— 1)"! r""''|/ 



12«+i /2a-ul\ \ 



(C-P9 — eP9) ^ (— ] )" e-2"9 \ 



o \ " / 



<i-i /2a4-l\ <* /2a+l\ il 



^ePI^i-iri ^ W-2«9 + fi-P9^(-l)''^ ^ j«-"'Jf,p = 2(i,d<2a+l; 



= (_l)a2-2a-3,l j^(fP9— e-P9)(l — e-29)2<i+l l (^~*) 



d-i /2a4-l\ '' /2o4-l\ il 



+ eP9 2'(— 1)" e-2''9 4- e-Pï ^ (— 1)" I e^njll 



tandis que la formule (L,), qui ne vaut que pour p = 4a et /) = 4rt + 2 les- 

 pectivement, devient ici: 



I =(_l)<i2-2o-2,lle-4ii9 ^ (_l)n U«2nj^c-2n9)-|-e--S''9l 



f 3* + X* ■- o \ n / 



= (— l)<'2-2a-27l[(l +e-4oï)(l_e-2ï)2a_lJ (I25) 



/" aStn.a'H-l jr.gin. ((2 g + 1).)}. Sin. {(2 « + 1) 2j-') dx 



2a /2 O 4- 1\ 



= (— l)''2-2«-37rre-(-'a+2)ï^(_l)n( ^ ] ((;2"9 + e-2"9j + e-{8a+4)ïl 



=(— I)"2-2'»-3;ij^e-(4a+2)j|^(l_e2})2<i+l_e;2a+l)2ja.(l_c-2ï)2a+l_g-(2o+l)29J+e-(8a+4J?] 

 = (_l)a-12-i<'-3 7r[(l— fi-(4a+ï)ï)(l — e-29)2a+I + l] (126) 



