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RÉDÜCTION D'INTÉGRAIES DÉFINIES GÉNÉRALES. 4/ 



xSin.-''+^ X. Cos. {(2a -f l)x}.Cos.pa:d.i: 



9^ +X'- 



a + 1 



o 



•in+l 



= (—1)"-' 2-2«-3^reP9 + r-/'9) ^ (— 1)1 ~ '^ "*" j 6-2'"?] 



f ,» = 2rf,d<2a+l; 

 ''-' /2a+l\ '' /2a+l\ ' ^ . ^ t ^ 



o " l « / o ^ ' \ n j J (136) 



= ( l)"-l 2---<'-3 71 [(ePï -|- e-Pï)(l é-27j2a+l 



— eP?^(— 1)'' 0-2"? — «-P9^(— 1)" ^ e2nïj 



<;-2"? — e-p?^(_l)'> ^ 

 o ' \ " / o \ n 



•andis que enfin la formule (Oi)'nous fournit les suivantes: 



^''xSin.^''.r.Sin.2ax.Cos.4.axdj; r 2n-l / ^aN -, 

 — =(— l)''2-2''-2jrl«-4"ï .^■(-1)" (e-2«5_e2n,)^g-S<w| 

 '7+^ ^ o \n j J 



= ( — l)<'2-2a-2 7r[e-4as |(1 _ e-29J2« — g-*"? — (1 — e^iy -{■ e*"^} -j- <J-8a! 



= (— l)<'-'2-2<'-27i[(l — e-''M)(l— e-25)2a_i-j (^37) 



/■* . y^ïn^+U-.Coii. {(2a+l) ar} . Cos. j (2 a + 1 ) 2 x) rfx 



g-(4u+2)g ^ (_ 1 )» ^ (c-2nï _ g2«}j _[. g_(Sa+4)gJ 



n+1^ 



O ' ' \ " 



= (_l)a-I2-2a-3jr[e-('t«+2)?((l — e-2?)2a+l_g— (2a+l)25_(l_£27)2o+I^e(2a+l)2?j_|-«-(8a+4), 

 = (— \)a-l 2-2''-3 7r[(l + e-(4a+2)5)(l _e-2?j2a+l _^ 1] (LSg) 



El CCS formules diverses offrent une nouvelle occasion pour quelques obser- 

 vulions et particularisalions suivantes. En premier lieu on peut prendre la sommc 

 <'l la différence des intégrales (129) et (127) et des autres (150) et (128): 

 de cctte maniere l'on acquiert les formules: 



ƒ''xSi^l.^<^x.Co'^.((Za+p]a!]dx 2-. /Oa\ 

 -IA--~'jL_L_ = (— l)"-! 2-2«-i eP^i 2 i—l)" ^ e^H Ei {—q{p+-Z,t) [ 

 o * 



2" / 2a\ 



+ (_ 1)0- 12-21-1 g-P7^(_l)" I \e--2'>iEi.{q(p + 2n)\ 



f''.rSi7i.^<'x.Co8.{(2,a—p]x]dx , ,„,-", /2a\ 



ƒ ^-^ — ^-^-L- = (_i).<-i2-2„-ig,,,^(_]),. |(.-2»';£j-{_5f/,_o„j|. 



o ' 



2" / " a\ 



+ (— 1)"-! 2-20-1 e- P?^ (_])"" ]e2'>iEi.{q{p—-Zn)} 



