48 RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



f''xSin.'^<'+^a:.Sin.('Za+l+p]x)d.v „ 2«+l l Za+\ 



j "" " ,J+^ï -A--;- - -"-.-^v-xr\ ^ ,.-.^..i-v^p^..«,j 



2"+! /2a+l\ 



Ij'-iS-a^-Vï -S: (—1/' e2n, jPj, {_^(p4.i: 



+ (— l)'-i2-2<»-2e-p? ^ (— l)"l ^ e-2"5£t. {5(p+2h)} 



^•Sin.2a+'.r..Sm.((2a-|-l— pUWj 2a+i /2a4-l\ 



5J^— ^^ LAJ__(_1 a-i2-2a-2ep, ^ (_1)J ^ e-an.&f-oQ^-o,,)] 



2«+l /2a4-]\ 



+ (— Ij^-'S-Sa-Se-P? :S' (— l)"l e2"7£;. {,;(p -2h)] 



f 



lei la deuxicme et la quatrièmc de ces équations so laisscnt .lisénicnt trans- 

 l'ormer dans celles qui les precedent respectivemcnt: do sorte qiio celles-ci, 

 c'esl-a-dire la première et la troisième, valentaussi pour desp nógatifs. Prenons 

 dans la première 2a + p = r, donc p = r — 2a, et de mème dans la trnisième 

 'ia + 1 +p =r, doncp = r — la — 1, de sorte que r devient tont-a-fait arbitraire 

 ilans les deux équations et peut acquérir toute valeur possible, exceptée la valeur 

 'ia dans la première et 2rt+l Jans Tautre. La première propriété est évidente 

 lont de suite, puisque j) est tout-a-l'ait arijitraire. et que dès-lors dans les 

 iiuantités la + p et 2ff + l-fp Ie caraclère distinctif de parité ou d'imparité 

 se perd tolalemenl: et quant a la dernière propriété, pour ces valeurs spé- 

 ciales de r, p devrait être nul, tandis qu'il doit toujours rester plus grand que 

 zéro. Tout cela nous conduit a ces formules, qui valent généraicmcnt : J 



ƒ'"a;Sin.^'^x.Cos.rxdx 2<7 /2a\ ^ , ,9 

 ^ = (— l)"-! 2-2a-l e',r-2„)5:S'(— ])" I \ e"^'"! Ei [q (2 O — 2 n — r)} ■ 



4- i'-l^'^-i?-2a-le',2a-r)? Vf_iv, / "'\ e- ^"1 Ei. (o ('2 n ~ Z a 4- r A ..f139) ï 



ƒ." 



+ (-l)'^-io-2a-ie',2a-r)? V(_i)., / "'] e- ^'"^ Ei. {q {2 n ~ 2 a + r .] . . (139) 



u \ " / 



= (_l)^-l2-2«-2É[r-2,— 1// ^ (_l)n ' \ e^"''Ei.{q{2a+l- 2n- r] 



2o4-l /"a + l^ 



+ (— l)'>-i2-2«-2e(2aTl-'-.?^ (—1)" \e-^"iE:.{q(in—2a—i+r]].{Hi)) 



l)c ces formules on déduit pour los valeurs spéciales Aa et (»rt de r dans 

 la formule (150), et pour les valeurs 4a + 2 et üa + ö de r dans la formule 

 (140), les cas suivants: 



/'^xSin.''<'x.Cos.4,axdx f 2n /2o\ 

 ^ , = (—1)"-' 2-2''-i [é2''?^(— 1)" ( I e2"5£t'.{— 2j(a+«)} 



^e-2a9^(_l)n \e-^"iEi.{2q{n + a)}\ (141) 



o \n / J 



