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RÉDUCTION D'INTEGRALES DEFINIES GENERALES. 



i: 



— =(_l)a-12-2a-2«-2a» 2 {— \)» \ [f^i Ei. {Z q {a — «)} 



q'+-^' 



— e-ingEi, {-Zq (a -\- n)}] 

 + (— 1)" a-s^-afiSaj ^[—l)r'r"'\[e^'>iEi.[—Zq{a + n)}~e-^"iEi.{2q{n—a)}'\.{U9) 



2a 

 O 



2a 



Ensuite Ion peut prendre encorc la sommc et la diflérence des formules 

 spéciales (125) et (137) afin d'acquérir les suivantes: 



^'^xSin.^ar.Sin.Qa.vdx 

 ^y—, = {— l)''2-2a-i7re-4«7(l— e-2?)3o (150) 



ƒ 



9' +a:- 

 "x Sin?" X. Sin. 'Zaxd x 



q^+.v' 



(_ l)a 3-2a-l „ 1(1 _ É-2,)2a_l j 



Cette dernière integrale était déja trouvéc plus liaut dans la formule (C8). 

 De la mème maniere les intégrales (158) et (12G) conduisent agx formules: 



f'° X Sin.^''+i X. Cos. {{Za+l)Sx]dx 



= (_i)a-l 2-2,1-2 jre-(4«+2)'!(l—c-2,^2,<+l.( 151) 



f" X Sin.2a+i a. Cos. (I2a + l]x] dx 



I J-^ JU-I = (_ 1)«-1 2-2''-2.t((1— «-2?)2«+l — 1 , 



dont aussi la dernière se trouve déja déduitc précédemment dans lintégralc (OU). 

 Ensuite on peut encore combiner les autres intégrales de la série 119 a löH 

 par voie d'addition et de soustraction, c'cst-a-dire l'intégrale (151) avec (H9)> 

 (132) avec (120), (135) avec (121), (134) avec (122), (135) avec (125) 

 et (13G) avec (124). De cette maniere Ton parvient aux intégrales: 



ƒ *.i; 5171.20 j. Sin. {{ia + p] x] dx 



= (— l)'^2-2a-ln-6'-M(l— e-2?)2'',p = 2(i + //,p'<2,(Z<2a; 

 = (—1)" 2-2^-1 n e-Vl ( 1 — e -2')2a ,p = 2 (/, fZ < 2 a; 

 [ "x Sin?' X. Sin. { (2 o — /)) x ] d x 



K ^+^ 



= (— l)''2-2''-i7r[er/(l — e-27)2ci_eMi:(— Ij" ( "] e-2"V ){r) 



l o \n j ,p^id + p\ 



'' /2«\ „ lP'<2,cJ<2a; 



— e-Pi 2l {— \)"\ e^"i\ I 



1 



(_ l)a2-2a-ijre-7"?(l — e-2ï)2'' , /> > 4ui 



(—1)"-' 2-2"-' 7( c-n(l— «2ï,2a ^ p^ -la; 



o 

 d— 1 



_ (_l)a2-2''-l 7r|^eP?(l — «-2')2"_ e/"? .^^ (— ])" 6-2"? 



— e-ri2:(—\}" c^"i'l 



,p = 2d,rf<2aj 





