f 



= {— l)"-! 2-2a-2^(;-p9g(4a+2)ï((l _ g-25)2<i+l 



(»•) 



RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 51 



a:Sin.^''+^ii;.Cos.((Za+i+p)xdx ^ 

 IV -r -rr; ^ ^_ j .^_^ g- 2a-2^e-M(i _ e-29)2<z+i ,p>4a-j- 1 ; 



o ^ ' 



= (_l)a-12-2a-2^g-p,(l_g-2«)2a+l ,p = 2 d + p', p'< 2 ,(i< 2 a + 1; 

 = (-- l)a-i 2-20-2 jre-p?(l—ê-27)2a+i , ju = 2 cf,(i < 2 a + 1 ; 



Jf" ^.Vm^+i j! Cos. {(2a+ 1 — /)>} d« 

 o ^ ^+^^ 



= (— l)<'2-2«-2n-e-P9(l-c2ï)2a+i,p>4a + 2; 



['' /2a-l-l\ 



e-n-J _e-2?)2'^+i — «P'?^(— 1 )" g-sn? 



o \ « y ,p = 2(i + p', 



[d-i /2a4-l\ 



e-/.9(l_e-2?^2a + l_eTO^(_l)» "^ e-2nï 



o \ n / , ;> = 2 rf, 



Lorsqu'on voudrait donner la valeur 2 « a |9 dans la sixième de ces formules^ 

 rintégrale acquiert une valeur luiUe, aprés les réductions nécessaires des somma- 

 lions pour d = a, comme la valeur qui suit de la supposition pour p: et cela 

 doil èlre ainsi, parcc que pour cette valeur de p la fonction [Sin. (2a — p)x} 

 sous Ie signe d'intégration s'évanouit elle-même. Prenons au contraire dans la 

 Iroisiéme de ces intégrales (r) 2 « pour valeur de p, d'oü s'cnsuit d = a et 

 de mt'me dans la huitiènie et onzième de ces mêmes formules 2a + 1 pour 

 valeur de p, de sorte que d .soit égal a a et p' a 1'unité; alors viennent les 

 intégrales suivantes: 



X Sin.^" .V. Sin. i a X d X , „ ,,_„, 



— = (_ l)a2-2a-I^C-2aï(l_e-29)2a (152) 



ƒ■ 



xSin?<'+i X.Cos. ((2a-t- l)Zx}dx 



J' '^^^^^ — ^ ^~.~ I .;--j ^ {—!)'=-' 2-2«-27r«-(2<'+i)9(l— e-2«)2«+i.(153) 



ƒ 



'^xSin.^''+^ xdx , ,,.,„„.„[ 



(— l)"-' 2-21-2;! Ie-C2r,+1)7 (1 _ e-27)2<, + l 



o '^ + ^^ 



« /2a4-l\ " /2o + l\ 1 



— e(2<i+l)')^(_l)" ^ e-2n?_e-(2a+l)'/.2'(— 1)" ^ e^n^J. 



21* 



