52 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



Mais 



" /Za + 1\ " /2a4-l\ 



o \"/ o \"/ 



"+' / 2a+l \ o+i /2a4-l\ 



== e-^ao+H» ^ (—1)"-' l«^"' = — «-(^a+i)? ^ (—1)" 1«^"'. 



2a+l \2a+l — H/ 2a+l \ W / 



lorsqu'on y fait attention qu'on a identiqiiement ( "j" ) = ( " j comme 

 précédemment. La somme des deux sommations devient donc: 



a+1 \ n J o \ " / -" 



= e-(2a+l), [_ (1 _ e2,)2<:+l ^ 2 J" (— 1)" ( ^ " "^ ^^ e'-"'i\ 



et par suite enfin: 



ƒ — — Y-=(-l)a-'2-2''-27ie-{2a+0«l(l_e-2'!)2a+l+(l_e2,)2(.-H_2^(_l)n ^ L2«,l 



— (— l}<'-'2-2a-27re-(2«+l)ï[(l — e:2a+l)2?)(l_e-29^2a+l_.2 J:(— 1)" ""^ j<;2'"?l.{l .Vl.) 



De cette dernière integrale et de Ia formule (153) on déduit par la soninia- 

 tion et la soustraction: 



I !J^ X_jLL__=(_lJ<,-I3-2a-3jre-(2'J+l)7l(2— e;2<H-i)29}(l-c-2«)2«+i 



■'o 3' + a' l 



" /2a+l\ 1 

 — 2^{— 1)" ^ e2"9j (105) 



I ^ ^ ^ ^ ' ' = (_l)a-12-2a-3;re-(2a+l)?|^(l_e2,)2a+l 



o V T 



— zJ-C— 1)''(^"'*"^\ e2„,] (156) 



Quand nous regardons les équations (r) de plus prés, l'on voit que les Irois 

 premières nous apprcnnent que rintégralc correspondantc garde la mème valcur 

 pour un r quciconquc, plus grand que 2fl, si l'on y suppose r = 2a+|). De 

 memo il suil des neuvième, dixióme et onziume de ces équations, que l'in- 



