RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉIVÉRALES. 



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légrale, dont ellcs expriment la valour, ne changc poiir aucun r, pouivu cju'il 

 surpasse 2rt+l, lorsqu"on y prend 2a + l +^ = r. Eiicore peut-on conclure 

 de la cinquième et sixiénie de ces formules, quand on y suppose 2 o — p = r, 

 donc p = 2rt — r, que leur vaieur pour un r quclconqnc moindre que 2rt est 

 diiFérente, selon que r est entier on non: dans Ie jn-eniier cas on doit se servir 

 de la sixiénie formule, dans Ie second cas au contraire de la cinquième; dans 

 les deux cas pourtant on a 2d = p = '2a — r et ^d^p — p'^'ia — r — p, 

 donc toujours d Ie plus grand nonibre entier, qui soit contenu dans a — ^ r. 

 De même les onzième et douziénic des équalions (r) nous apprennent, lorsqu'on 

 prend 2 o + 1 — p = r, donc p = 2a+ i — r, que leur vaieur dépend de la 

 circonstance, que r soit un nombre entier ou non. Quand r est un nonibre 

 entier, alors il faut cniployer la formule douziéme; dans ce cas Ton a 

 2(/ = p = 2rt + i — r; au contraire la formule onzième nous peut servir, lorsque 

 r est une fraction: alors on a ^d=p — p' = '2a+\ — r — p'. Donc dans tous 

 les cas aussi on trouve ici que d est Ie plus grand nombre entier qni se trouve 

 dans ï (2a + 1 — r). On a donc: 



ƒ" as Sin.^'^ X. Sin. r xdx 

 — — = {— l)<'2-2a-l jrei'So-'l? (1 — e-29)2a 



q'+x^ 



= (_l).3 2-2a-i 



, r->2a; . 



= (— l)«2-2«-i jre-'-7(e7. 



. «-7)2" 



l- d-\ 



■[c!-'a-'-)?(l — e-27)2a _ g(2a-r), ^ (— 1;" 



1) 



= (— 1 )" 2-2a-i TT Xe-n {en ■ 



o 

 tl 

 — e's-^")'! ^ { 

 o 

 d—\ 

 -9)2a_ e(2a-r)9 ^ (—1)" 

 u 

 d 

 — e:-— 2a)7^(— l)" 

 O 

 d 



l O 



d 



— eC-— 2a;?2'(— 1)" 



O 



d 



e(2a-r)ï ^ (_ l)n 



= (—1)" 2-2«-i ttFc— '■9 (e? — e-9)' 



2a 

 n 



„pa 

 \n 

 2 a 

 n 

 2a 

 n 



la 

 n 



la 

 n 



e~inq 



e2'.9 



6-2"? 



6-219 



(157) 



, '• < 2 a, 

 r eiilicr; 

 . . (158) 



£2/19 



«—2119 



É'— 2"//^ (—Ij" 



•ü d Ie plus grand nombrc entier dans (a — \r). 



e2«9 



, '• < 2 a, 



r fractioii- 

 iiaire; 



. . . (15!)) 



