54 RÉDüCTiorr d'intégrales définies générales. 



f 



xSin?'^-r^ x.Cos.rxdx 



— — = (— l)'^-i2-2«-ïn-e(2«+i-'-)9(l-e-27)2a+i , r>2fl+]. 



= (— 1)"-' 2-2a-2,re-'-9 (eï — C-9)2a+l ^ ' 



r 



=^_l)a-10-2<7-2X;r-2o,-i;j(l_g-2,)2a+I_g(2a+l-r),^(_l)J "^ jg-2„, ^^g^ , j 



eiifier; 



- ,(r-2«-I),i(_nnp''+ 1] e2"9l •■ • (161) 

 g(r_2a-l),^I_e-2l)2a+l_g(2a+l-r)?^(_l^r ~ "T L-2,.,, r<2a+ 1, 



O \ " I fraction- 



d /2a4- ]\ 1 nahe; 



r-2o-l)7^(_ Ijr. ^^ e2n,J . . . (162) 



eir- 



\ " 



oü d est Ie plus grand nombre enlier contenu dans \ (2fl + l — »-]. 



Prenons r égal a 2rt — i dans Tintégrale (158) et égal a 2fl dans l'autre 

 integrale (161), alors, puisque dans ces deux cas on sait que d est zéro^ il 

 s'ensuit que : 



-tV^, '~^— == (_l)a2-2a-l^[„(l_e-2»)2a_„] 



I) Il 



= (— IJoS-Sx-Itté' ((1 — «-29)2a — 1} . . . (16S) 



/■"■ .T 5in.2«+i a;. Cos. 2 a ar cf a- 



/ ^TX^Ï = {- 1)"-' 2-2a-2 ^[,-9 (1 _<,-2,^2a^l_,-,] 



= ^_l)'i-10_2o-2jj£-, |(l_e-2,)2a+l _lj . . , (164) 



De inême donnez a r les vaieurs 2fl — p et 2«+l — p dans les intégrales 

 (150) et (102) respectivemenl: do soite que dans ces deux cas d doit ètre 

 zéro, aussi longtemps que p reslc moindre que 2: sous cello róslriclioii on 

 trouvc : 



t''xSin.^x.Sin.[(2a — p)x]dx 



f TT"^ tX_J._ ^ (_l)a2-2«-I^{(;P9(l_e-2v)2a_c,9_e-p9}. (165) 



ƒ 



" .T 9tn.2<»+' jr.6'o*.{ (2a+ 1 — »;j;)dj; 



i I J.I =( — l;a2-2a-2;i|g-rr,(l_g-C,-2a+l_eH_c-;'ï).(lÜ6) 



13. Dans les trois paragraplics prócédents (10) a (12) on a éUidié les 

 quatre dcrnières inlógrales, dont nous nous élions proposé la discussion; et 

 Ton en a traite divers cas spéciaux. Toul comme au paragraplie D, la lahio 

 suivanlc peut servir a acquérir un coup d'oeuil général sur les résullaLs, que. 



