RÉDUCTION D'IXTÉGRALES DÉFIIVIES GÉNÉKALES. 3^ 



Ces séries sunl eomuios, mais on peut aisément se convaincre de Tiden- 

 lité de ces formules: on n'a besoin que de développer actuellement la som- 

 mation et de multiplier ce développement par Ie dénominateur de la fonctiou 

 respective; dans la première équation on oblient des produits de deux cosinus, 

 que l'on peut réduire a la sonime de deux cosinus, comme dans la seconde 

 il faut déconiposer Ie produit d'une sinus avoc une cosinus dans la somme 

 de deux sinus. En tous cas les formules deviennent identiques. 



Lorsqu'on sait en oulre que la valeur de y est comprise entre — 1 et + 1, 

 les fonctions y'' et i/°'"'"' s'annullent, lorsquc « diverge vers l'infini, et Ton 

 obtient dans ce cas de Lim. a .= cc ; 



1 — Il Cos. z » y Sin. g ^ c- ■, ^ -, , ^ 



^ = ^v"Cos.nz , '—- ^= ^ w"<5m.?!;, pour y-<^l .(u) 



l~-2yCos.: + y' o" l ~Zy Cos.e + y-' o 



Lorsqu'on prend la différence de ces derniéres équations avec les formules 

 [t] il restc: 



y'^Cos.uz — y^-r"^ Cos. [{a—\\z\ « Cos.uz — yCos.((« — 1)z] 1 co \ 



" ^ -^^- ^ = 2fCos.nz , OU bien \, ^ . — T^ = ~:^n"Cos.m J 



i-2yCüs.z^y^ J ^-ZyCos.z^y^ ^" «^ ( 



} • \^) 

 y^Sin.az — y'^+^ Sin.{(a — lis) «j Sin.az — ySin.((a — l)z] 1 oo i 



^^ = 2i/"Sin.nz , OU bien — ■—- = — 2y"Sin.7iz \ 



l—2yCos.z + y' a' l — ZyCos.z + y-^ >,« a I 



Et d'ici l'on déduit facileraent pour z ^ sx et y =p les équations suivantes: 



/ 1 pCoS.SX ia: ai f \ 



I f(x]d.e — I /[x)dx2:p"Cos.nsx = JEp"lf(.v)i''os.nsd-cLvi 



J 1 — ZpCos.s.i-\-p^ J o ü J I 



'f (I (f f 



/ V Sin. sx [ 00 <» / „ . 



/ — ^ f(.r)d.v= I f(x)dx2Lij"Sin.ns.v = 2:p" ƒ f(x)Sm.ns:, 



J l — 2pCos.s.v-{-i/- ■ J o o ./ 



^t a II 



[''Cos.asx—pCo8.Uoc — l)sj;} f' 1 » 1 -^ ('' \ 



ƒ -V -.~ r L ~.fi^W=- ƒ /(■'■)d^ ^:>:p"CoB.nsx ^ ,^//' I f{.r)Cos ns.vd.r\ . . . V 



J 1 — Z ptos.sj -\-p- J /J" c P 7. J I 



" " " l 5 / 1 



ƒSin.asx — pSin.Ua — Dsje] f 1 oc 1 'S. /" \ 



— ^ ^ '—Jf(a;)d.v^-l/(x]dx~2:p"Sin.nsx=^~:2p"l f(a:)Sin.vsj:dx\. . . ir 

 l-ZpCos.sx + p-" '^ ' J ■' ' p=<a p^a ]'^' ! 



Lc premier coiiple do ces formules peut donc servir lorsqu'on sait, que ,s- 

 se trouvc entre los limites zéro et l'infini, mais Taulre .seulement lorsque x 

 n'est pas situé hors des limites « et l'indni: dans toulcs la valeur numéri(pie 

 de jj doit rester moindrc que ruiiité. 



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WIS- EN NATLUnii. Vlcrill. liKU KO.M.MiL. AKADE.MIF,, DEEL V. 



