58 RÉDUCÏION D'iNTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



15. Lorsqu'd présent on considère 1' integrale (25), on s'apercoit (ju'cllc est 

 tiés-propre a ctre sommee suivant les valeurs successives des r, pourvu que r 

 soit plus grand que a: mais de l'intégrale (I) il s'ensuit que la mème valeur vaut 

 encore pour r = fl. Pienons donc dans Téquation (G) « = a, et ns = r, on aura 



('"Gos.asx — pCos.iia — \)!<x\Coa.'^jrdx 1 » ['^Cos."xdx 1 



ƒ ■ '- i^ '—^ = -^»«/ -; Cos.nsx=- 



J l —ZpCos.sx +2''' q^+x'' p" a J q^ +x^ p' 



00 7r 



„ o - a— 1 _ e-n'^lel + e—'l:" 

 P" " 1 



1 TT ■» ] 71 W !-")«? 7T (ei+e-i'f 



^_2_a_l_/g,ig-,jnV'„ng-iis7^_2-a— l_(e7_Lg-9)C ^3-a-l_(,(l-n)V ,»>l;.('l6?l 



pa q „ pa q e'1—p 7 e'1 ~ p =^ ■' 



et donc ■— 2-"-' -<?■? pour «=1 (las) 



</ e? - p ^ ' 



, oü Ton a transformé les sommations de la maniere suivanle: 



f. 1^-' 1 \ — lpe-^iY [pe-^iY pfeC-O»'/ 



,. o o 1— pê-«? 1— pe--'? ]—/)«-»? e"/ — /; 



ce qui est permis ici, puisqu'on a p plus petit que l'unité, et donc d'autant 

 plus p e~''> = p : (f plus petit que Tunité. 

 D'après la formule goniométrique 



■2[Cos. \{a+ l)x] —pCos.ax\Cos.a+Kr—[Cos.a.>'—pCos.{{a- 'l)j-]]Cos." x = 

 = [Cos. {{a + 2) J-} —p Cos. { (a + 1 ) .t} ] Cos." x 

 on dcduit encore de celte integrale (108) la suivante 



1 — %pCos.x-\-p'^ q^-\-x'^ q el — p 



[ 



Si de mème on prcnd en considération l'intégrale (157), on voil (|u"elle 

 permet la mème sommalion a l'égard de r: et tout de mème encore Tinté- 

 gralc (100), Mais dans la première il faut que r surpasse 2a, el dans la 

 seconde que x soit plus grand que 2a + 1, tandis que los intégrales se clian- 

 gent respcctivcmcnt dans les autres (08) et (09), (|ui sont trouvées précé- 

 dcmnicnt, aussilot que r atteint ces limites. Soit donc de nouveau ns égal 

 a r dans les formules (C) et (D') et puis dans l'équalion (D) 2 a et dans 

 (C) 2 f ( + 1 la valeur de «. A présent il faut dislinguer les deux cas, que .v 

 soit égal a l'unité ou quil soit plus grand. Dans Ie premier cas oii s est l'unité, 

 il faut diviser la sommation dans Ia formule (1)') depuis 2rt jusques a riiifini 

 dans deux parties: prcmiércmenl Ie termc pour n égal a 2a, pour leqiiel il 

 faut employer l'intégrale (08), et cnsuile la sonmiation depuis a-|-i a l'inlini, 



