RÉDüCTIO.\ D L\TÉGR.VLES DÉFIMFS GÉNÉRALES. 511 



OU alors la formule (157) doil nous sorvir. Quanl ;'i la sommalion dans la 

 1'orniule (C), qui va do '2 « + 1 a 1'infini, elle est de nouveau egale a uu 

 ternie détaclié jiour la valour 2a +1 de n, pour lequel vaut Tintégrale (Gt>), 

 el puis a une sommation depuis 2rt + 2 jusques a ^"infIHi, oü il faut em- 

 ployer la formule (100). Lorsque au contraire s est plus grand que l'unilé, il n"y 

 a pas Jieu de diviser ainsi la sommation, pour laquelle vaillent dès-lors seulemcnt 

 les intégrales (157) et(lGO). D'après tout ce qui vient d'ètre observé, on a 



Sin.nsj:\ 



ƒ* Sin. 2, as x—p Sin. \{Za—\)sx]x Siti.^" x 1 o» /"" a-Sin.'^<'j-( 



^^ l — ZpCos.sx-\-p^ q'^+x^ p^-'^i/ J q'+x 



= -7^/'^'';— l)"2-2''-'7r<(l e-29/«- lj+^p\-i;«2-2«- 



/ ] )a ^ f ,4' == ] ; 



I- ' p2<r eï— p J 



= (— 1)'^ 2-20-1 TT |_ 



I +ei 



(1 _e-2,)2a| 

 el — p J 



1 «> 1 (T ^ 



=--^p"(— l)«2-2''-'7rê-"S9(e?— e-9)2a= — (~-l)<'2'-^''''>n(e1—e-'if<'^p''e-'>s,il 



p-°2a p-" 2a (.«>'; 



1 p2ag(l— 2a)s9 /-, e— 9120 l ,, - , , 



= (_l)o2-2a-l7ri'e7— e-9]2«'- = f- 1 )''2-2a-l7r«(I-2a>?^^- ' - '•( ' ' ' ) 



/"Cos.{(2«+l)^sj-)— pCos.2asx.T5/n.2''+ia; ] o, f"^ xSin.^a+^u'dj: 



^T^zpCos.sz +p^- '" YT^'^"^'^hf+x ^"l 7T^'^~ ^"'•"''' 



= -5„^,[p"'+'(->)''-'2-=''-'''r({l-«-29)2«+l_lj 4- 



+ .2 p''(— 1)"-' 2-20-2 7re-ni9 (g7 — g_,\5a+i| _ 



2o+2 ^ .»— J; 



=(-l}<'-12-2''-27r[(l-e-27)2<.+ l-l}4.ti]!j2-2a-2;rJe7_e-m2a-(-l 1 „'.«-n J -C- ^~^ 



P^"-^' , ï<.+2 



= (—1)"-' 2-2<'-2 7r| 1 — Ê-2ï)2a+l_ l iS L^J t ! J| 



*■ ' ^ p2«+i ei — p J 



= (- 1 >"- 1 2-2- 2 ;r I- 1 + «9 i-^^Zl!ZÜ)Ül.' ) 



[ ^ ei-p j 



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