l\'-I RÉDUCTION D'INÏÉGRALES DÉFINIES GENERALES. 



core ;ni|nès de la dernièro. Lors(iu'cncorc on soiislniit li- doiible de la l'oriiuilp 

 (177) de rintégiale (154) on ol)liciit: 



/■=" l—p'' xSinri-'+^x 



j \~ZpCos sx + p' q^+a^ '"^ " 



= (_l)<i-l2-2(Jg-2„re-(2«+l)7 (l_e(2a+I)2<P)(l_e-2vj2«+l_2V(_l)r./ "'^ |g2n,) ^ 



+ 2P ^,, l,s>3a+l: (178) 



e"? — p J 



L'on ii'a pas oneore Iransfonné la formule {x), parco (pio l'intégrale dans Ie 

 second membre de eelle équation acquierl unc valeur différente, selon que 

 II soit pair oii inipair^ comme il esl évident d'aprés les formules (21) et (22). 

 .\vant ccpendaiil que nous passons a cclte subslitution, nous diminucrons Ie 

 doublé de cette integrale (x) do l'intégrale 



/" °° (?os.« .c f^^i — Z p Cos. s X -\- p- Cos.oada 



I — (Ijs = / ~ 



/ q^ -\- x'^ J ] — ZpCos.sx -{- p^ q'^ -\- .r- 



c'est-;\-dire : 



ƒ1— p' C0S.<'X f'^CoS.'-xdx TT, , P 



l — 2pCos.sx + p-'-q''-\-x'- J q-+x^^ q^ ^ 'e'<l — p ^ ' ^^' 



Donnons a présent dans les formules [x) et (i/) a « successivement les 

 valeurs 2a et 2rt + 1; il vient 



{'^ 1 — pCoa.sx Cos?" o- TT rl „ P 1 /2a^ 



ƒ -& dx = 2-2" I- iel 4- c-9)2'' --' + - + 



+ :£■ , <;-2'"?|,s>2a; (179) 



1 \» + «/ •* 



/ \—p- Cos?"! Uf p 1 /2a\ 



./ l— 2pCo».*a; + p» 7' + a;» ? "■ c-"? — p 2 \ o j 





+ 1 "M e-2'.v] , .>2a; (ISO) 



1 \« + a/ 



1 — pCos.tx CoftSn + ljr jr rl » 



l—ZpCoi.êx + p^q^ + x^ 9 I2 ' e"l — p 



+ 2: 



o 



L!i!aVi)*~'"'^"'l''^~''+^' • ^^^^^ 



