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RÈDUCTION D IJJTÉGRALF.S DÉFLMES GÉNÉRALES. 05 



p^ Cos>'+'.r TT T p 



dx = 2-2"-i - [(e? + e-'?)3«+i --'-- -f 



1 — 2 p Cos. « *• -j- p ^ 9 ^ -f j: - 7 *^ e»? — p 



"I Za+1 \ 1 



+ 2: ^ e-.2"+i)J,s>2a+l; . (182^ 



Analoguement iiux iiilógiules {''l'i), (I<j") <'l (l*j") Ion a trouvé oncore les 

 Ibrinules (45), (9U) et (91): mais a ces deriiièies Ton ne peut pas appliquer 

 celte méllio(le-ci, vu qu'il s'y Irouve des sommations de fonctions d'Intégrales 

 ExponeiUiellos, et que l'on serait conduil a des sommations doubles, paico (pie 

 dans rótat actuel de l'analyse l'on ne possède pas encore des formules pour 

 Taddilion de ces fonctions. 



Du reste il ne faut pas perdre de vue, que dans toutes les l'ormules de ce 

 paragraplie, la valeur numérique de p ne doit pas surpasser runité, ou (|ue 

 jr doit rester moindie que Tunité. Mais il s'ensuit de la que Ie dénominaleur 

 dans toutes ces intégralcs peut très-bien devcnir 



\ -{- '2 j) Cos. sx -\- p- au lieu de 1 — 'ip Cus. s x + p' 



puisque il n'y a qu"a prendie /* négatif: dans ce cas dans les valeurs des iu- 

 légrales p" deviendia ( — p)" et e"? — /) de mème c'« + p. Toujours alors on 

 gardcrait la condition: p- plus petit que l'unité. 



El cettc condition que p- doit rester au dessous de Tunité, se laisse chaii- 

 ger facilement dans la condition contraire, que p^ doit toujours surpasser runité. 



II faut seulement supposei- p= ,: alors les dénominateurs sous Ie signc 



d'inlógralion gardent la mème forme : car 



2 1 1 



l ±2pVos.sj- -^p' = \±~Cos..ix + — =- - {l ±2p'Cos.a.i+ p''^}\ 



f p-' p^ 



les puissances de p doivent ètro prises négalivcment, car p" = {p')"" , ''l 

 enfin Ie dénominateur, (pii se présente quelquefois dans les valeurs des in- 



légrales, e^'i/j devient c'' ± ,= , (pc"' ^ 1). II n'y a doiic aucunc difliculti' 



pour quadrupler Ie nombrc des intégralcs (107) a (182) |)Our /) = />, = — /', 



1 1 , . , , 



= ,et= — „: et nous laisserons cela au leclcur. 



