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<)''< RÉDUCTIOX DINTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



IV. DKMOKSTRATION DE QUELQUES TIIÉORÈMES GÉNÉRAUX SUR 

 LES INTÉGRALES DÉFTNTES GÉNÉRALES 



I F.r ;-- f- ch; f r(,r^ f- da; ƒ P .r) ^ ^rf.r et / 7[a 



" ■" o ^ o ' ' o 



10. Les mèmcs intégnles, qui ont scrvi dans Ic paragraplie 14, u dédiiiir- 

 les tliéorèmes (.\') a (D), pcuvent êtie employees aiissi en applicalion des 

 lormules générales (A) et (B). A eet eifel il faut considéier, que 1'on a lioiivé 

 dans les intégrales (21), (22) et (23): 



I da: = 2-2"-i - + o-2a _ ^e 



.'„ '/' + -^'^ '/ \ « / -7 1 \« + « 



7=T 



ƒ'^ Cos.S" j. Cos. ?i i a: n 



?■ + •''■■' </ = 



er 



/"" <:os.2«+i ^ , „ 71 " / 2 « + 1 



ƒ cf.ï -= 2-2a-i_^ ^ 



-'„ ?' +»^ V o V* + n + J 



-— — dx = 2-2<i-2 _ (^ei 4- e-7 sa+i g-ii^j ns> 2 a + 1 



„ 2 + •■' 9 = 



et de cos deux paires de formules on peut déduire a présent, d'après Ie Ihéo- 

 rème (A), les équalions suivantes: 



/■'■- Cos.2«+'a; 77r " / 2a+l \ 



/ 'l,M ,, , rf.r=2-3a-v_loA„:S' , Je-(S"+i;7+(<;ï + «-9)2<-+i:S-A„c-"ï'l,4->2c, fl;.(m 



^„ ? +-r- ï"- o\n + a-fl/ , J =. 



Encore a-t-on d'après les formules (157) et (08) 



^^xSin.'^<'.v.Sin.nsx , „ , 

 dx = (—1 )" 2-2"-l T i't'/ — 6-7 ,2a t-n*ï , ), s > 2 (( : 



= i'— 1 )" 2-2" - 1 TT (a — «-2?)2a — 1 } , j, ,« = 2 « ; 



donc Ie tliéoréine général (15) nous iDiuiüt ici: 



i"' V Sin ^'' X '^ 



\ 'l2 W -V-^ ''■'• = f— l)"^--'"-'''{e'' — «-ïr-'^S^Bne-''"/ , «>2ü; . . . . (R,) 



= (_])"2-2"-'7r[B, [{\-e--lf-<'—\] +(ty— e-ï)2<'.2'B„e-2"'ï] , .v = 2fl; .(R,) 



