66 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 

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Ici donc de nouveau^ comme dans la première pnrlie, il faut priiicipalc- 

 ment faire allenlion ;\ la valeur de ns — p, et dans la suite de notre discus- 

 sion on s'apercevra bientót que ce n'cst que ccllc valeur dont il faut tenir 

 comptc^ a propos des limites, que nous dcvroiis prendre pour celte dilTé- 

 rencc ns — p. 



Auprès des intégrales (25), ('57) et (160), dont on aura a faire usage 

 ici, leur valeur est la plus simple, quand ns — /) restc supérieur a «, 2 a, cl 2n+ l 

 rcspcctivement (oü encore dans Ie premier cas il peut alteindre cetle iimitc 

 minimum de rt) : autremcnt pourlant, les formules suivanles, qiii exprinicnl Ia 

 valeur de ces mèmcs intégrales pour Ic cas, que iis — p devionne inférieur 

 a fl, la, et 2a + 1 respectivcment, inlroduiraicnt des sommalions, dunl les 

 limites dépendraient de la fonction ns — p elle-mèmc: ce qui donnerait licu a 

 des résultals, en général bien embarrassanls. Afin qu'en elTct l'oii ne se Irouve 

 pas conduit a ces formules plus compliquées, il faut el il sullit, (juc los iné- 

 qualions précédentes vaillent pour la plus petitc valeur do h, c'est-a-dirc 

 pour n égal a l'unité: d'oü il résulle pour ns — p plus grand que ou égal a a, 

 plus grand que la et que 2ft + 1 los inéqualious corrospondanles; /) plus 

 grand que ou égal a s + a, plus grand que .s — 2a et (pie a' — 2 a — I. Lors- 

 que cepcndant on vcul faire usage encore des intégrales (68] et (61)), les 

 deux derniércs inéqnalions se cliangenl on lollc soito, que p |poiil alloindrc 

 les limites infériemes respectives s — 2rt et .s — 2fl — I, quand les inéqnalions, 

 fjui concernenl ns — p, subissent lo mêmc changement, cVst-a-diro (pic celte 

 fonclion peut devenir egale a ses limites infériemes 2rt et 2» -f- I rosporli- 

 vement. Dans ce oas on doil évaluer Ie soul lormo rorrospondant de la soin- 

 ujütion d'aprés ces derniércs intégrales; ou ne doil pomlant pas oublier, 

 d"y ajouler Ie terme restant sous Ie signc de sommation pour l'uniló comme 



