RÉDUCTIOiN ÜINTÉGRALES DÉFLMES GÉXÉR\LES. 7f 



Les intégralcs (W,) et (W») valent respcctivenient pour /) [iliis potil ([tic 

 s — 2 a et /) ógiil a s — 2n. 



Dans les iiilégrales (X,) et (X,) la formule (100) est em[)loy(''e pour Iroiiver 

 lo coefllcient de Ao; de mème la ibrmule (101) dansles iiilégrales (X^) et (X^) 

 et la formule (102) dans les inlégrales (X,) et (X^): il s'ensuit que les deu.v 

 dernières (X^) el (Xe) supposent p fractionnaire, celles qui precedent, c"est-a 

 dire (X.) et (X-) au contraire éxigent que /) soit entier. Ensnitc dans l'inté- 

 grale (X,) on a p plus grand que 2rt + 1 et encore p moindre que s — 2 o — I, 

 de sorte que s doit surpasser Aa +1; dans les intégrales (X.,) et (X,) /) doit 

 ètre plus pclit que 2fl + i et encore plus petit que s — 2rt — I; done 2/» 

 doit ètre inférieur a s; dans Tiiitégrale (X,) on a p plus grand que 2(1+1, 

 mais on a aiissi p égal a *■ — 2 a — I, donc par conséqucnce encore 2/7 plus grand 

 que s et s plus petit que 4« -f2; auprés des intégrales (X.,) et (X,;) enfin on 

 a la condition que /) soit plus petite que la + I, mais en niènie (cuips/) est égal 

 a s — 2 (i — I, donc il faut que s surpasse 2/?, et que s reste inférieur a 4a + 2. 



En dernier lieu les inlégrales (V,) et (V.,) valent pour p moindre ques — 2rt — I 

 el pour /) égal a y — 2rt — 1 respeclivenient. 



Ces diverses condilions, auxquelles les quanlités /) el s sont assujellies 

 muluellemenl et a légard de Ia troisième a, nécessilent, d'apres des discus- 

 sions antérieures,qu"auprés des intégrales V^, V^, V^, W.,, X., X^, X,; et V^ la som- 

 mation dcpuis l'unilé jusques a c doit ètre décomposóe dans une sonmialion 

 depuis 2 a c cl dans Ie seul teime détaclié, qui vaille pour la valeur de n 

 l'unilé: cl ce terme acquiert cliaque fois une valeur spéciale, connne coefll- 

 cient de A| OU de 15, respectivemcnl. 



Ces vingt-lrois équalions (P) a (V) consliluenl de nouveau aulanl de lliéoré- 

 nies dilïérenls, qui ont la supposition (a) pour base commune avec les Ihéoré- 

 mes, que l'on a déduits aux paragraplies 2 a 4 de la première parlie. Elles 

 puurvoient .i cliaquc cas spécial, oü Ton doit en faire usage, selon qu'il en esl 

 éxigé dans les applicatioiis. F/on s'apercnit ([ii'clles nc dépendenl que d<' la 



sommation liien simpic 2:cc-"'i'- 



Mais il est rémarqualdc que, lorsqu'on supposc des autres èqualioiis de coiuli- 

 lion entre les élénienls />, .s el (nnuluellcmenl, ces mèmes intégrales, qui se trou- 

 venl ici dans les formules (P) a (V), di'pendent do sonnnalions doubles, exlrème- 

 menl compliquèes, on ce que la forme de Tune sommation, dépend des limiles 

 de l'aulre, landis (pie Ie lermi' qui doit êlre sommé, est fonclion de Tlnlégrale Ev- 



