74 RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



Des quatre intégrales non niimérotées, la première est déja déduite dans la 

 formule (180), la seconde dans la formule (182), la troisièmc dans la formule 

 (176) et la qualrième dans la formule (178). 



Ensuite les óquations générales (T) a (N) nous fournissent les suivantes, 

 lorsque nous employons les mêmes suppositions (««) et les mémes formules 

 de réduction (ab) pour les sommations, qui se présentent ici. 



o 



Cos." X. Cos. p X dx iJ— "— ' TT r r 



2— "— • TT , e.'—P)l 4- r ePi ( ri891 



^ (eqS-e-iY I. . . . (iB»j 



1 — r q e?s — r ) 



2-a-l TT _ £,/a\ , , £/a\ 



= l(«' + e-9)"e-Pi — e "—P)9S «— 2"? + e(p-o)?.Z e'^'^4- 



\—r^ 5 l o\nl o W 



+ (el + e-iY [ePi + e-V)) — ^- — I 



ei' — 'r'i .... (190) 



2-"-' Tir «(s-p)'?— reP? , , i,la\ „ , , LiA „ i 

 -\{ei-\-er-nY —é<^-P)92\ \e^'^9—eiP-<')l2\ «^n?! 



n*- eV — r n \ Ji n \ n / -i , 



1 — r^ f/'- ev — r o \"/ O \" 



['" Cos.''x.Cos.px.Cos.sa! dx 2— "— Snr r l + r^"|,2»">2a<'s; 



J 1—ZrCos.sx+r^q^+a;^ 1 — r»g^ ^ '' l 'e'l^-r* ...(191) 



+ («^ + <ï-')''(«P'+e-P9)J^]j • • • (^^^^ 



Dans les intégrales (190) et (192) d est Ie plus grand nombre entier con- 

 lenu dans y (« — p). 



''Cos.°x.Sin.px.Sin.3x dx n 1 

 ; — — ; ; — -— = 2-«-2- (ê7 + e-?)'«(ePï— e-P-!) , »<«— a; . (198) 



i 



[ 



Sin.^" x.Sin.p X x 



dx =■ 



1 — 2r Cos-sx-j-r' 5^ -\- x'' 



71 r r f ' 2p> ta<«; 



= (— 1 )" 2-2<»- 1 [el — e-'ï)2« I e-Pi + (c-P7 — eP?) — ^ 1 



1 — »■' "^ 'el' — r*l (194) 



, ,> « n , '» / .„ e^'-Ph — rePi 

 = (— 1 )" 2-2"-' : (el - e-?)2o 



