RÉDDCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GENERALES. 



79 



ƒ^ Siru-''+^x.Cos.px.Cos.sx xdx . „ „ ™ f, ,„ , , f^ „„ , \ 



1 — 2r(7os.s« + r^ y^+a:» ^ ' 1— r' l' { \,p=s—Za—i, 



IQ gW-|.e-;'7 . ^ , ^aN . a^L-fP-Sa-U^ri—e-aijaa+i—Vpfractionnaire; 



^ ^ •'e(p+2a+l)7_rj >. T^ ^T^ ^ ^ I 



d l?.a-\-l\ '' /2a + l\„)l) ^^^^' 



Dans ces iiUógrales (209) jusques a (219) d est Ie plus grand nombre entier 

 contenu dans i (2a +1 — p). 



6jn.2a+i _(._ Sin.px. Sin. sx x 



[ 



dx = 

 1 — 2 r Cos. sx -\- r^ g^ -\- x'^ 



= (_l,a-i2-2«-37r(e? — 6-^)2"+' («'"!—«-«) ,p<s— 2a— 1;. . . (220) 



el' — r 



= (_ 1)1-1 2-2a-2Z| ^|(l_e-2M)(l_e-2?)2a+l_l} + \ 



l,p = s — 2a— 1; 



I/gP? — e-P5) I 1 



(el _ e-'))2a+i -^ ^ il ) 



Üe ce dernier groupe d'intégrales (189) a (221) on peut déduire encorc 

 des résultats remarquables, en combinant quelques unes de ces intégrales, entre 

 lesquelles il existe une certaine analogie, par voie d'addition et de sous- 

 straction. 



Ainsi Ia somnie et la différence des intégrales (191) et (192) avee (193) 

 nous fournissent .■ 

 ^ ' ^ ^^^ ' = (ei+e-^)"\e-'"'{ +»• -f 1 = 



l — 2rCos.sx + r^q'-\-x'' l—r^q i \e^/>—r / e?»— rJ2p>2a<i; 



2-a-i 71 r f / 1 \ T^ePI ) 

 = - \{ei + e-^)" {e-i"! { + r\ + — 



— e(a-p)'/^["j «-217 -|- el/'-«)«^ r\ e'-"i\ , pj< s — a ,2 a> 2;j<«; 



/"Cos.ox.CoaAts — p)x] dx 2-«-' jr ref'-pW+tW 

 -r-^- ' = -(e«+e-'ï',« , p<s— a, 2p>2rt<s: 



