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RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GEMERALES. 



f"'' Coa." X. Cos. ( (s — p) .ï') d X 



re''<-r)i -\- ePi 



— e(''-P"'>.2\ \ e--'"!-^ e'P~"1i ^\ eM| 



ƒ Los." X. Los. i is — p}xi ax K— "— ' -T r, , : 



l_2rCos.«.ï + r2 q'' + x'' i—r'^qV ' er — r 



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'/ 1 , /' <C s — n , 2 a > :i /) < .« ; 



Üiins ces formules d est Ie plus grand nombre enticr conlenu chuis 



Lorsqu'on preiid l pour s -\- p dans los deux premières formules, ainsi ipie 

 pour s — p dans les deux dcrnières, alors les intégrales elles-mcmes acquié- 

 lent bien ia mème forme, mais les résultats difl'èrent a raison des inécpialioiis, 

 Muxquelles t, s et a sont assujotlis, et (pii les lient entre eux mutueiicmenl; 

 ces condilions peuvent facilcment s'élablir a l'aide des iné(|ualions qui onl 

 lieu entre p, s el ci, et Ton y a ajouté la nremiéie, (|ui est quciquc fois une 

 conséquence nécessaire des deux autres, afin de montrer plus claiicnioiit la 

 ditïérence, qui y existe. Il vient: 



/ " Cos." X. Cos. tx dx 



\ — ZrCos.sr + ^"^ J* + ■ 



S-o-l n f , / 1 



T {O + e-ty «('-Oi + '■ + 



-|- eC— *)"?- 



er 



,<<2s— a,«>2o,<>.'i + a . (iU) 



..j"^ 



2-0— 1 TT r 



1— ?•' q l 



-ffl 



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1 \ , . r'- 

 + r -f cC-s 1 



e'.a+s-t]i ;E\''\e--'"i -\. «('-*-«)■! X ( ") e-'"?] 



(220) 



ü \"/ o \"/ 



oii (/ est Ie plus grand nombre contenu dans \ {a + .s- — ')> ' 5^ '^ '* — "' 

 ■2 < < o .s', / < s + n. 



2—"—' TT r e'n 4- ei^—''i'i 



— -(£.? + «-'/)" , <>o,s>2a,<<s — a; 



] — r^ q e'!' — r _= = ^-= 



-r' 5 



e-2"v 



TT r r e''l 4- ei"—''!'! "la 



- lic'' + e-I)" - -^ — d^+'-'h ^ . 



9 l c?» — r o \n 



n; 



J2I) 



(225) 



Oi'i (/ csl Ie plus 1,'raiid nombre conlenu dans 1 (o -{- t — ■">)• 



La somme cl la diiïérencc des intégrales (t>ÜO), (t2UI) cl ('iü'2) avcc ('i(J(i), 

 Pt de mêmc des intégrales (205), (204) et (205) avcc (207) nous donnent: 



