84 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFIIVIES GÉNÉRALES. 



Dans les intégrales (232) a (256) d est Ie plus grand nombre entier con- 

 tenu dans ï (2 « + t — s). 



L'équation non numérotée^ qui se trouve entre les deux intégrales (231) 

 et (232) a déja été déduite dans la formule (194). Lorsqu'on compare ces 

 résultats des formules (226) a (236) avec les autres déja trouvés précédem- 

 ment dans les formules (194) a (199) pour la méme integrale, on voit qu'elle 

 est évaluée par conséquence dans dix-sept cas différens, qui dépendent de 

 relations muluelles très-variées entre les élémens /, s et a. Voilu certaine- 

 nient un cxeniple bien remarquable, de quelle importance les valeurs spéciales 

 des constantes sous Ie signe d'iiUégration peuvent être quelquefois a l'égard 

 de la valeur d'une integrale définie, et combien on a besoin de circonspection, 

 lorsqu'on veut décider précisement pour quelles limites d'une constante quel- 

 conque une integrale définie acquierre une valeur donnée; nos théorèmes ot- 

 frent des mesures de prccaution a eet elTet, que l'on n'a parfois que tiop né- 

 gligées. Un second exeniple pour l'application de ces observations se trouve 

 encore dans l'intégrale suivante. 



Lorsqu'on combine les intégrales (220) avec les autres (214), (215) et (216) 

 par la voie d'addition et de soustraction, et encore de mème l'intégrale (221) 

 avec les autres (217), (218) et (219), l'on obtient: 



[=" Sin.^<'+^x.Cos.[{s-{-p).v] xdx n „ ,r / , 1 \ , 



4- 1 , « < s — 2 « — 1 , 2 P > 4 a + 3 < .?: 



e9« — rl 



n r ( I 1 \ r'^ el''i) 

 = (-1)0-12-20-2 [ui—e-l)^''+i{c-Pi[r+ ( + [— ^ „ , 



«>2/;<ki-|-2. 



' ^ ' *>2;.<ia+2. 



_«(2<.+i-.),i(_l)n (2''+Me-2«,_refp-2— )^i(-l)"(''^'';["M.2''7] i' f"'<=tionnaire: 



, , , „ „ ïT r ( r^ePi + e—Pi] i,p = s—ia — l, 



