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RÉDÜCTION D INTÉGRALES DÈFINIES GENERALES. 87 



Stn.^a+i X. Cos. tx X dx 



1 — 2 r Cos. sx -{-r^ q^ 4- a; 



o 13 1 



2 «ï J_ irA 



re'«4-«C»-')? , ''-1 /2a+l 



= (_l)a-10-2a-2 I(e9_e-?)2a+l X j-e{2a+l+'-»)?^ f— 1)" ^ e--"? — 



^ '' l—r-^Y el^ — T o ' \ n ] 



rf /2a+l\ 1 



— re>-'-2a-i)?^(— 1)" «^"?j,<>3a+ l,2<>s,<>s_2a— 1,<— .sentier;(2.4.3j 



TT r re'ï+el»-')? <i /2a4-l\ 



= f—lla-l 2— 2a-2 l(e? g-?)2a+l ^ ^(2o+H-(-s)jVf 11" e-^"'/ — 



^ ' 1 — r^"-^ ■* e?» — r „ "^ \ « j 



t' /2a4-l\ 1 



_ ^ g(s_(_2a_i j5 _^ (_ xy, Y'"'\ . «>2 a+ 1 , 2 «>s, «>s— 2 a— 1 , i— s fractionnaire ; (244) 



n t e («-0? + r e'? i 



= (— 11°-' 2-2a-2 1 ((,?_e-ï)2a+i ! — 1 1 , « = 2 a + 1 , «> 4 a + 2 . (245) 



1 — r^\ eV — r ^ 



n ^ e(»— ')?+re'ï «'-i /2a-(-l\ 



= (— 1)1-1 2-21-2 r(g9_g-? 2aH-l ! l_ye(2a+l+i:-s)j_2'(— 1)" e-2"'/— 



^ ^ l-r4 e?» — r o \ n ] 



<'■ /2a+ 1\ 1 



— re(»-'-2<'-i)ï^(_])'' e2nïj^^ ^3(j^ l^g^4,„^3^^_jg„tigj. ^g^g^ 



= (— 1)«-12-2«-2 1 to_g-,)2a+l Z l_ye.:2a+l-K-s)?^(_l)n ^ e-2-iy_ 



^ ' 1— r^l-^ ' el' — r n h 



ia\- 1 



— re('-'-2«-')?^(— 1)" e2«ïl ,^ = o (j_j_2_s ^4 o ^2, « — s fractionnaire: . (247) 



OU dans les intégrales (245) a (247) il est Ie plus grand nombre ontier 



contenu dans \ (2« 4- 1 — s + f). 



Lorsquon compare ces formules avec les intégrales précedemment dédiiites 

 (208) a (215), on voit en premier lieu, que Tintégrale non numérotée ici 

 (qui est placée entre les formules (242) el (2'i5)) est identique avec la 

 formule (208): oncore voit-on que la l'oiiclion sous Ie signe d'iiitégralion est 

 la mème, de sorle que les formules (208) a (215) conjointement avec ces 

 deriiicres (257) a (247) nous fournissent dix-sept valeurs distincles pour aulant 

 de suppositions diflerenles a Tugard de la dépendance mutuelle des constantes 

 <, s et tt, lout comme il a été annoncé anlérieuiemcnl. 



Dans toulcs les intégrales (185) a (247) a doit étre entier,' tandis que 

 [), q, s et / sont absolument arbitraires, en tant qu'ils ne sont lies chaque Ibis 

 |)ar des condilions spéciales: la valcur uumériquc de r au contraire est 

 assujctlic a la condition de rester loujours moindre (jue Tunité, puisquc dans 

 If' cas contraire les formules (««) nc vaudraieul plus; mais par conséquence e 



