88 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFIMES GÉNÉRALES. 



peut devenir négatif, et dans ce cas-la Ie dénominateur acquiert la forme cor- 

 respondante 



1 +'-2rCos.sx+r^ 



avec la même équation de condition que r* doit resler au dessous de l'unité. 

 Cela nous offre une occasion convenable, de prendre la somme ou la dilTérence 

 de deux intégrales semblables, qui ne différent que par leurs dénominateurs 

 respectifs, et d'en acquérir ainsi des nouvelles, qui ne contiennent plus des 

 sommations a l'égard de a ou de d dans leurs valeurs correspondantes. 

 18. Car lorsqu'on a évalué une integrale de la fornie 



ƒ 



1 — Zr Cos. sx -\-r^ 



o ' 



on a de même encore : 



¥(x)dx 



/(r), oil r^<l: 



ƒ■ 



/(-»•). (^^<i); 



1 + ZrCos.s.v-\-r^ 



et par conséquence 



p i{x)dx . r» -p(x)dx f' 



1 l-ZrCos.s.+r^+j l+ZrcL+r^ ^^^^+f^-^^^'^'-^^V ï= 



I{x)dx 



. _ Zr'^Cos.Zsx-Vr'' 

 o 'o 



Cos. sxdx 



; l—ZrCos.s.v+r^ J l + ZrCos.sx+r^ ■'^ ' ■'^ ^) — '*'J j_g,. 



I (ac) 



r*Co«.2«a;-f r' 



u U 



Si l'on considère qu'en général on a 



11 2r 1 1 2m 



et + 



m — r jn -\- r m^ —r^ m — r m-{-r m^ — r' 



r — r %inr r — r 2 j'^ 



et + 



m — r m-\-r m^ — r' tn — r m — r m^ — r^ 



les intégrales (185), (184), (185), (187), (188) nous fournissent les suivantes: 



ƒ" Cos?<'x.C os.xi dx i-'^"-'^ 7x el' \ 



1— 2r'Co,.27H-r'9'+.s' "° rZT^ 9 ^'' + ^"'''^"cS^lTr" ' *^~ "' J 



/■" Co>^<'+^ x.Cos.s X dx 2-2" 2 71 el' i'-i 



1 i~2;:ïcor277+^ ,-'+.> = r:i;^7/^^+^-')'"^'.i;;rz;:^'*^'"+^M 



