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90 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



l'" Sin?'^ + '^ x.Cos.px.Cos.sx x dx 



j 1 _2 r" Coj. 2sa; + r' (j-^ +a.» 

 o 



_' iia-io— 2a-3 - — fe? — «-? )2i+i (er9-|-e-P9) — .(25!)) 



„ cl" ,;^=--« — 3a— 1 J 



= (_l)n-l2-2a-3 lU',—g-qYla+\^^eVq-\-e-P^) —liet 2/;>s>-l.a4-2, .(20U} 



1— '• I- c2vs_r^ -'o.i-?/><.'»<Ja + 2:^ 



^ Sm.2<»+1 j;. Si're. p a^. Sin. sx xdx 



I _2r- Cos. 2 3.ï + r> (7- + .e^ 

 u 



n el' 



= (_])'.-i2-2'<-3 -- -(e, _e-r.2<. + : («;.-/_(.-)'■') - . _^ , /, <^ .,_ 3 „ _ 1 ; . (2(JI) 



> ' 1 ^ j.2 e.iys — )•- 



^^1 i\a— lo-2a-.3 j (cï— e-9)2«+' (c/'ï — e' fl 1 - - — — 1 1 ,/>=«- 2a — ] -'aUS) 



lei les eas aiiparavanl dislincls lombenl pour la plupaii ensemble: aiiisi 

 i'inléo-rale (255) est ilevcniie la valeur commune de deux inlégrales, comme les 

 inlé'i'rales (255), (25G), (259) et (2G0) méme de liois aulres. Les lésullats 

 sont devenus bien s'mples, en ce qu'ils ne contienncnt plus de sommations. 

 L'on pourrait prendre paiiout ici r' pour r% parce que sous Ie signe d'intégra- 

 lion r nc .se trouve que d'une puis.sance pairo et cela est devenu Ie cas de 

 mème dans les valeurs conespoiidantes. Or, puisquc la valeur numérique de 

 r doit rcster moindre que l'unité, r' serait lui-niêmc assujetli a la mème con- 

 dition, et ne saurail devenir négalil'. 



Mais lout comme au paragraphe 15, l'on pourrait trés-bien évaluer loules 

 les intégrales (I85)a(202) pour Ie cas oü r' devrail toujours surpasser rnnilé. 



(Jn n'aurail qu"a prendre au licu de r, dont s'ensuivrail une mème forme pour 



les fontlions sous Ie signe (rinlégralion, ituisquc 



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1 ±2rCo«.«a; + r' = 1 ± ,Cos.sx+ , = ; (1 ± 2 r (7o.t.s r + r'») , 



ft Tl* 



el que c'est seulement dans ce dénominaleur que r entre dans la fonclion en 

 qucslion. Les valeurs aussi changeraient pcu cllcs mèmes, parce que les puis- 

 sances de r devicndraicnl négatives et que les dénominalcurs 1 ir' etc'' — r 



sftraient remplacés par les nouveaux — (r* ± 1) et]-, (/-'C' — 1). 



