RÉÜUCTION DISTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 94 



19. La suppositioii suiv;inle nous doiinc encoic une application im|iortante 

 des formules (P) a (Y) : 



re r" '\ 



a, (x) = e'"'^'^^'" Cos. Ir Si?i. sx) — 2: Cos. nsx i 



o 1" ' I 



} , r' <::r. : (ad) 



ir, (x) = e'^'"^-''^ Sin. (rSin.sx) = 2 Sin.nsx} 



' ^ '• ' ^ ' . jn/i ! 



Lüisquoii les compare avec les l'oriuules («) du paragiaplie premier, on 

 trouve que 



A„ = i , A„ = ^^^, , B„ =- -^^ , c- = X . 



Pour les sommalioiis correspondantes on a toujours auprès de cette application : 



00 ■J-. 00 r" 00 (re — *?1" » [re~^lY _<o ' 

 2k„e-"'i = :EV,„e~'-"i=2: e-"«? = :S'- ^=— I+JS' -- -- = «'■' — li 



1 1 il"' 1 l"/' o 1"' , , 



\.{ae) 



2 2 2 1"" o 1"' ^ 



Et ce sont les seules sonimations qui se présentent, outre celles qui dépen- 

 denl de a et qui par conséquence sont entiérement indépendantes de la for- 

 me des fonctions ■?, (a;) et i^ (z). 



Afin d'ètie plus courts nous cmployerons tout de suite les résultats des 

 formules (ae), lorsqu'on substitue les suppositions (ad) dans les théorèmes 

 généraux (P) a (S). De telle sorte nous sommes conduits aux résultats, qui 

 suivenl: 





eCos"Cos.{rSin.sx) ^- - = 2-2«-i - I \ -\- % 2 [ «-2"? + 



q"^ -^ x"^ q''\aj \ \n ■];- a j 



+ fe« + «-7)2«fe''«~''— 1)] , s>2a; (263) 



008.^"+^ Xdx TTr "/2a + l\ 



e-Cos.sxCos. (rSin.8x) — ~ = 2-2«-2 -\Z2: e-(2«+i;? + 



^ ' q^+x^ ql o\n + a+lj ^ 



+ (e? -I- e-9)2«+ 1 (e.v.-'« _ i)J , g^ o ^ -f 1 ; (264) 



X Sin,^" xdx —,is 



e'C">"ian.{rSin.»x) — = (— 1)''2-2''-' Ji(e?-e-?)2<'(e" ' — l),«>2a;.(265) 



q -^ X* 



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