92 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIF.S GÉNÉRALES. 



a Sin.^" xdx 



/" a; Sm.™ xdx , ,,.<,„, r r/i _o„\o„ ii i 



/ eCos.sx&in.ir&in.Bx) —= (— 1)" 2-2«-i tt [r {(1 — e— ?)-" — 1) + 



o 



^.(g7_g-?)2a;g.- -2''?_i_^g_2aï)-J _(_i)a2-2<2-l„ j-(e,,- e-9)2''(«'-e-9'— 1)- r],s=2a; . (-266) 



— 2 ^(—1)" ("''''" ^^ «2.,l +(<,7_e-9)2<.+i{c'-~''-l)] , «>2a+l; r267) 



= (_l)a-10-2a-2„[e-l2<:+l)v|(l_e{2<.+l)29)(l_e-2?)2a+l_2i'(— 1)"( ''^ JeS"?! + 1 



+ r ((1 - e-2?)2a+l _ 1) + (c? - .-7)2^+1 {re"''"+"'-l-«-(2''+l)ï} J [,,=2„^1. 

 = (_l)a-12-2a-2nrc-l2a+l)J(l_ê(2''+l)2?)(l_e-2ï)2a+l_2^(— 1)"( '^^ |e2"7| -)- 



(268) 



^ (g, _ e-7)2a+l (ere (2''+l)ï_ 1) _ r 



] 



Tout de même il vient par rintermédiairo des ihéorèmes (T) a (Y) : 



/°° Cos." X.Cos, p xdx ^ ^n „i„ r<, „„ I 



ƒ c-Co..« Cos. [t Sin. s x) —-^ = 2-''-2 - {el + e-o)" 1 2 e-Pi + 



o 



+ {m -\- e-P1) {e~"' — \)\ , p^a,s-^Za; (269) 



== 2-a-2 Ü J 2 j(e7 + c-'i)" e-Pf — e(«-P)?^ [" ] e-^-"'i + eiP-"''! ^ (j e-"'' | + 



^. [el + «-?)" (m + e-P<i) (e"""' — 1)] , p < a, 2p < «; . (270) 

 OH (l est Ie plus grand nombre entier contenu dans l {a — p). 



/" ^ „ „ Cos.°.v.Sin.pxdx n_ , , _,, —sa ,.iP<^^ — <*> 



I eCo'^Sin.'rSin.sx)- :■ ^ — =2-a-2-(c'/.t-e-ï)''(eP7— e-;'?)(e" ^—1) =,„,,, 



/ q^ +x^ q . . {il V) 



rerCo,.,.Cos.{rSin.s^) ''^'"'\^-^'''-r^'' = (-l)«2-2<.-2.(«7_e-/)2<.[2c-;'v + 

 ^ 9 + ^ 



+ (e-P7_eP9)(ere-''_i)J , ^>2o,«>4,a; (272) 



