94 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



/■" « Sin.-'>+ > X. Cos. pxdx 



I <;rCos.«(7oj,. (rSi'n.sx) rX~i "" ,p>2a+l, 



•'o ^ ■*■'* s<4a + 2: 



= (_l)a-i2-2a-3„(e7 — «-'?)2«+i[3e-/"? + (eP7 + e-P?)(e'-e~'''_l)] ' ' 



[d — I /2a4-l\ 



o ' \ n j ,p<2a+l, 



2 p < s, 



— 2e(/'-2«-i)9^ (— ly i^"'^ j 62"? + («9 - e-9)2«+i (eM + e-l"l) (ere-"'_ i)l peiitier;. (281) 



[rf / 2a-l-l\ 



2e-/-ï(e9_e-9)2a+1_Og(2a+l-;,),^(_l)« ^^ ]e-2«9_ 



O \ n j '?*<.-«+ Il 



2 p<^«, pfrac- 



_ 2 eip-^'-^h i (_ 1 )" P + M <.2"7 + {el - £-9)20+1 („,, + e-Pl) (er-'' - 1)] tio"''aire;.',282) 



= (— l«-i 2-20-2 ^ [_^ |(1 ^ e-^pq^ (1 — e-29)2'>+l — 1} + \ 



I , p = s — 2a— 1, 



-1- ((.9 — «-9)20+1 e-w + (e;'9+e-P9)- (e'-e *'_ l— r e-(P+2o-ri)9) I r "'^'^ ^ J~' 



= (—!)«-' 2-20-3 71 [(e9 — e-9j2a+i|2e-p9+(<;P?+e-P9)(e«"~"'_l))_r] ' 



= (_ 1)0-1 2-20-3 TT j^(e7_ «-,)2a+l ^Og-;.? _(. (gp? + ê-P9) {er^~"'—l]} — ^ _o ^ _ J 



_._2e(2o+.-.)/^\_l)nf^«+iy-2„;_2,,p-2a-.,,i(_,)j2"+iA ,„,] pcntiei; . (284) 



,p = s — Za — 1, 

 2;;<«<4a+2, 



= (— 1)°-' 2-20-3 ^|((,,_g_,)2a+l ^-ie-Pi+icPv + «-P9) (e'c "' _ 1 ) - 

 _,_2el2o-i-P)9i(_l)n/^"+^j,-2„,_2,(P-2o-i),i(_i)n/~^'+M,2,,,J/'fr"«f^'i«n'>=>ir<=^^^ 



Dans ces formules d est Ie plus grand nombre entier ronlcnu dans ^ (2 n + 1 — p). 



ƒ" „ «. , o. ^a Sin?''+^ x.Sin.pxdj; 

 grCosjx Sin. (r Stn. » x) i— — = 



= (— ' )""' 2- 20-371 (e, — e-9)2o+i (eP7 _ ^-^^^gr»-'' _ i) ,^, ^ j _ o a — 1 ; . (236) 



= (—1)"-' 2-2a-2,r[jr {(1 — e-2M) (l_e-2,)2a+i_ij^\ 



4. («7 _ e-9)2o+i (epv — e-P'i) J («'-'' - l _ r e-(p+2o+i),)] j ' ƒ' = * ~ ^ " ~^'^j 



^ (_1)«-1 2-i!a-a„J(e,_<-,)2a+I (tf.9_e-;,,) (pre-'»_]) _^J 



