RÉDUCTION D'llVTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 95 



L'oii pouiniil eiicore déduire de ces divers résultats par leur addilion et 

 leur soustraction les inté2;rales suivaiites: 



,v Sin.^" O' d X 



I giCos sx Cos. {jt ± r Sin s x) ~ — , j e'-C" « Sin. {p ± r Si7t. s x^ 



I grCos.sx (Jos. (pdz r Sm. s x 



iiiais nous passerons outre, parec qu'elles ne donnent pas lieu a des résultats 

 aussi interessants qu'au paragraplie il, 



Lorsqu'au contraire on prend en considération que ces formules (2G3) a (287) 

 valent pour toutes les valeurs possibles de r, puisqu'il n'est assujetti qu'aux 

 limilcs rinfini positif et négatif, il s'ensuit que Ton peut rendre r négatif; 

 cette supposilion cliangcra Ie facteur e''^'"'-'' sous Ie signe d'intégration cu 

 g-rCos.x. g{ ;', pi-ésent l'on peut combiner les intégrales correspondantes par 

 voie d'addition et de soustraction, oü il peut arriver que les somniations s'an- 

 nulent, qui dépendent de a ou de d; et ce sont seulement les résultats de ce 

 genre la, que Ton transcrira ici: 



i: 



(^grCus.sx _ g— rCos.sx) CoS. {rSi7l. SX) —''- ^ 



i: 



(288) 



9 = 



Urtas.sx — g—rCos.ax\ Cgs. Ir Sm. Sx) = 



I (grCos.ii _, e-r Cos.sx^ Sin. {r Sin. s x) ' '■ '~ = 



^ 3' + ^' 



= (— l)''2-2a-i7r(e? — e-?)2a(fi«-'i'_f.e-,c-''_ 2) , s>2a; .... (289; 



[", r n .r, .. xSin.^''+Kvdx 

 I (grCo».« _ e-rto..sx) Cos. (r Sin. s .r) = 



-'o 9'+-ï' 



= (—l)'"-i2-2'>-2 TT (e9—e-9)2«+i(c'- "''''— Ê-™~'') , »>2a + l; . . (2i)0) 

 >= (-l)<'-'2-2<'-27i[(eï— fi-9)2a+i(É«-'''_e-'^«""'')— 2r] ,«=2a+l;.(291 ) 



