90 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



I rgrUus sx — 0—rCos.sx'j Cos. [r Sin. s x) 



Cos." .v.Cos.p.vd X 

 5^ +a:^ 



i: 



Cos." x.Sin.p rdx 

 (giCus.sx — e—rCos.sx\ Sin. (r Sin. s x) ; = 



= z-''-^-(e1 + e-l)<'{e!"i — e-P'3)(e'-~''' + e-"~'''—Z) , p<s—a; . (293) 

 1 — 



Sin.-" .T. SiVi. pxdx 



I (gr6'os.sx — g-rCüS.SJT) (^os. (r (Si«. s x) 



_ _ , p = « — 2a,\ 



= (_l)«2-2«-2jr(f7— é-9)2"[(c-/>?_eP?)(t.'-« '''—(.-'e ''*)4.2?'] et 2p>s>4-a, .'295) 



OU 2p<Cs<^4a;) 



.r Sm.2« it. Cos. » xdx 



(grCos-sx — e—''^''^-^'^]pSin. (rSm.sx) ~ 



^ q^ -\- x^ 



= (_l)a2-2a-27r(<!'?— c-?)2a(e/"; + e-P'ï;(«« ''^ -{■e-''^ *'— 2) ,p<s—Za; . (296) 

 /■■» X Sin.^''+^ X. Cos. p X d X 



=f_l)a-l2-2a_3,(,,_,-,)2a+,(,,, + ,-,,)(,..-''_,-r.-5'y/'>-^+J';'<^^^^ 



oii7J<2a+l,3p<«; 

 = s — 2a— 1 



7) 



ƒ 



='_l,a-i2-2<'-37rr(c'?— e-'/)2a+i(cP9 + ê-7"ï)(c« ''— f-re "')— 2r]et2/?<s<4a-f 2, .•;298) 

 •■ ou2;5<«<4a-|-2;) 



■ X Sin.^''-T- ' X <Sin. pxdx 



(^rCo'.si g-rCüi.!.rJ 5i„. [r Sin. sx) — 



= (_l)a-12-2a-37r(g7_g-7)2«+l(cM_c-7"/)(<;rc~'''^(>-«~''''_2),^,<;s — 2 a— 1;(299) 



Dans la dédiiction de ces intégrales, on s'csl apcrru que plusieurs fois les 

 valeurs dans deux ou Irois cas spéciaux, qui auparavani ólaienl distinclcs, 

 coincidcnt ici, de sorle que les valeurs correspondanlcs deviennent les niêmcs 

 pour d'autrcs relations muluellos entre les éléniciils s, /) et a. Dans ce.s inté- 

 grales (288) a (201)) on a ijü |irendre le.s condiliuns, qui étaienl communes 

 a ces valeurs coincidcntes, et ne pas admettre nalurellement les aulres con- 



