REDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 97 



dilions, qui n'élaient valables que poiir chaque cas a pait. Encorc il liuil 

 remarquer que rintégralc (288) recoit la nième valeur ici, soit pour a pair, 

 soit pour rt impair, de sorte que cette distinction s'annulle auprès de cettc 

 integrale, niais aussi auprés d'elle seulenient. 



Le facteur c'-'^'"-" — e-'^'"-", qui se présente partout ici sous Ie signe d'in- 

 tégralion, n'est rien d'aulre que la sinus hyperbolique, que Gudermann a in- 

 Iroduite dans l'Analyse, et qui est représentée d'ordinaire par le signe Sin lip.; 

 de sorte que le facteur menlionné deviendrait ici Sin h p. {rCos.sx). 



Dans toutes les formules de ce paragraphe la valeur de r est entièrenienl 

 arbitraire. 



'20. On pourrait encore acquérir des intégrales, qui correspondent au groupe 

 precedent, lorsqu'on fait usage des suppositions: 



I * 1 (a;)=(Ê'-'i'"-" + Ê-'-««s^)Cos.(rCos.sj)=2.2' f— 1)" Cos. Znsx 



o 1-"'^ 



^ r2n+i W<^\-{af) 



ï'1 1 (■'■)=■ (e'*"*^+«-'-'S"'-«)5m.(r(7os.sx) = 2j' " ' , (—VfCos. f(2n+l)sx] 

 ,J-Jx)==(e'-i>''>-^^—e->^Sm.3x-'^Cos.(rCos.sx)=22-^——-^(—iy>Sin.[{Zti+l)sx} 

 2 'i 2 («) = («'■•S'"-»^— e-'-'S'"-«)5w.(r Cos.s.r) =—2 -^^^ (— 1 )" Sin. 2 n s .v 



Ces formes donnent par la comparaison avec la formule («) du paragraplio 

 second les relations respectives : 



,Ao = 2, ,A, = O, ,A2„_i = ü, ,A2„ = '^Y^ii—'^'"'^ 



,A, =0,,A, = 2r„A2„_, == — 2 j^^ (- 1)" , ^Aa, = 0; 



j.2n — 1 



,B, = 2r„Ba„_, = - 2 :^^;^-^^ (- 1)" , ,Bo„= 0; 



B, = O, ,B,„_, = O ,,Bo„=-2^-^(-l)";, 



tandis que l'on veira aisément n'avoir besoin que des sommations correspon- 

 pondanles 



co 7 



,.'2h 



(— 1)" 



:£:,A2,.-2-/ ^ _^,B,„e---v = 2^-^-^^- (-])"<,>-"-/ = ^f-^ire-s'0' 



= 2 {Cos.{re-''i)—l] 

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WIS- E.N ^ATl•LllK. VEIlll. DEfi KOMMiL. AKABEMin;, DEKL V. 



