U8 RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



1 1 I i-" I 



co(— 1)» 



= —'i-2- (r e-^'i)-"-^ =- •2Sin.(re-"i)l 



j X2«— 1/1 ^ ■^ I 



2 2 1 ' ' 2 J 



J 2A2„_i e-(2«-i)«/ = J',B2„_ie-(2„ r^, == —22^ — -(_ i)ne-i2n-i)5v =' 



2 2 2 1 ' ' I 



= 'Z {Sin.{re-''i) — re-^'i}:l 



saul' les aulres sommations naturellcmeiit, qui dépendciit de a seuleiiienl el 



qui sont par conséquencc lout-a-lail indépendanles de la f'orme des Ibnclions 



(/i OU ?,• Eu égard a loules les observatioiis précédentes oa tire en premier 



iieu des ihéorémes (P) a (S) : 



P c ,. ^ (?os>a;rf,r 

 I (gr.Sw.sx _|. (>— )-5m.sij Cos. (,• Cos. s x) — = 



^ 2--2«-r [^"Wai' [ '^" ]e -2''7 + (e'/+e-?)2a{(7os.(ré-*v)— l}],s > 2a; . (300) 

 I ^grSin.sx ^ e—rSm.sx'j Cos. (r Cos. s x) - — ^ — = 



•'ü ? +* 



=.o-2a-il\o;^l '^«+1 \e-{2,.+i)ï+(eï+e-'/)2a+i (cW(re-^'/)— l)l,s > 2a + 1;.(301) 



igTSin.sxA.e-rSm.sx) Sin.trCos.sx) — '- = 2--" - fO + (e'/ + e—i)'^" Sin. ()-<j-»v)l, j, > 2 a ; , 



^ ' q'^ -\-x^ q ^ -" = i 



(grSm.fi+É-'''^''''-")5m.(rCos.sa;) — ^ =2,-^<'—^~[Q+(Ci+e-i)^''+^Sin.{re-'"i)\,s'p-'i,a+l 



q' +x^ q -■ = 



1 (grSin ti_g-riïii..si)C(,s (rCos.8a;) — ^-^ — = (—1 )" 2-2" 71 (e7— 1;-'?)2'' .9in.{rfi-»'/) ' '^ ' 



o 



= (_ 1)1 2-2<- 71 [»■ {( 1 — t-2'/)2- — ] ) + (cv — (;-'/)2« [Sin. {r e—'/) — )■ e-"/} ] = 



= (— l)"2-2«7r[(e'/ — e-9)2<'&n. (»•<?-«/)— »•] , s = 2a; (304) 



ƒ* xSin.^"xdx 

 rgrSin.az — g-rSin.si\ 5/,,. (,. (^oj. j j.) -^- -— = 

 q'+x^ 



= (_ 1)0-1 2-2" 71 («'/ — e-'/)'" [Cos.(re-'^i) — l) , s>2a; (.'$05) 



« (— l)"-! 2-2<»-" TT [o + (eï — «-?)2a (lr»e-2«9+ro».(r e-'ï) — 1} ], « == 2 o; . (306) 



302) 



