RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 99 



I (grSin.Sï J^ (.- rSm.sx\ Cos. (r Cos. sx) = 



J_ q^+x^ 



^(_l)<i-12-2a-l^[e-;2a+I)ï|(l_e:2a+l)25)(l_g-27)2a + l_2j(_l)>-r'' + ^ Lanïj^. 



+ (e7_e-S)2a+i {Cos.{ie-'l) — 1)1 ,s>2a + l; .(307) 



= ,_l)a-12-2a-lX-(2a-fl)g|(l_e(2a+l)2,)(l_g-29)2a+l_2j'(_])-ir"+^je2«ï| _|_ 



-f- O + (ê? — e-ïy^-'+i l-r^ e -2s?4- Cos. (re-''?)— ij ,s = 2a+l; (SOS) 



I /grSin.sx I <;— rSm.sa:) Sm. (r Cos. S x) ; , = 



^ (— l)"-' 2-2<ï-i 7r[0 4-(ê? — e-?)2«+i5m.(?-Ê-''9)] , s>2a + l; (309) 



= (_l)a-12-2a-I;r[0+r{(l— e-2?)2a+l_l} ^-(c'?— e-9)2a+I |5i-„.(,.g-s7)_,.e-s3)-} j^ 

 = (_])a-i2-2a-l jr[— )- + (e7 — e-'?)2a+i5j-„. (,.é-«/)] ,s=2a + l;.... (310) 



Par les nièmcs substitulions les théorcmes (T) a (Y) nous fournissent: 



ƒ" ,. c- „ ^ Cos.'^ X.Cos. pxdx 

 UrSm.sx I g-rSm.sx) Cos. [r Cos. S x) = 



— 2-a-i -(e?-|-c-'?)'=[2e-/'? + («;'? + e-;"/) {(7os. (r «-«'?) — 1}] , p>a,s> 2a; . (311) 



TTr f '^ la\ '^ /a\ 1 



= 2-"— i-l 2Ut"?4-e-9)''e-P7 — e(a-pl?.2' \ e--"'> -\- e'v-a)'i 2\ «-"'[ + 

 <? l ' o \"/ o \nj ) 



+ (êl + e-'?)<'(ePï + e-p?) {(7os.^re-«?) — 1)1 , p<a,2;)<s; (312) 



oü (/ est Ie plus grand nomhre entier contenu dans i (« — ])). 



ƒ*, e- . c- , o. , ^ Cos.ox.Cos.pxdx 

 (grSm.sx ^ e-r5in,si) Sj„. (,. ^oj. g ,.) L 



q^ +a;^ 

 = Z-''-^-(ei ^e-'t^lO -{-{ePi -\- e-P^)Sin.{re-''i)'\ , p>a, «>2a;)' .... (313) 



= 2-"-' - [o + (e? -f e -?/ (ePi + e-M) 5Jn. (r e-^'i)] , p<:Ca,Zp^3;J 



f ... ,.. „ , Cos.ox.Sin.pxdx 

 I (gr.Sm.si — e-»-'^"» *^) Cos. {r Cos. s x) — — -: 



J />2-l-^i 



q'^+x^ 



n 



= 2-<'-'-(e''/ + e-iyieP'i — e~Pl) Sin. {r e-^1) , p<s — a; (31'l) 



27* 



