102 



UEDÜCTION D'INTEGRALES DEFINIES GÉNÉRALES. 



(erSm.sz ^ e-r,Sm.s.r^ Cos. (r CoS.SX) ~ 



<7^ 4- x'^ 



= (— 1)«-" 2-2a-2 TT [o + («s — e-5)2a+i {2 e-p'i -f (eW -f- e-P'l) [{ r' e-^'i + 



+ Cos-fre-*-?) — ]]}] , p = «— 2a— l,2p>s>4a4-2; (331) 



= (— l)"-'2-2a-2^r2g-pj(^5_g-,)2a+I_Og(2a+l-p)9 ^^C— 1)« e-2«ï _ 



'' / 2 a 4- 1 \ 

 — 2ÊfP-2a-i)7^(— 1)« ^ e2«?-l-0 + (e' — Ê-'ï)2<'+l(ÉP9 + e-p?){^r2e-2^^4- 

 + Co«. (re-M) — 1)1 , ;?=« — 2 a— 1, 2p<s<4a + 2,j:;entier; (332) 



= ( — l)«-'2-2a-2 7r[2e-P9(«'? — e-?)2a+l— 2e(2''+i— p)?^(— l)"! "''" J e-2»ij — 



— 2 e(p-2a-l)5 ^ (_ l)n ^ glnq ^ O + (e' — e-5)2a+> (eP'/^- e-P'i) {^ r » «-2*9 -)- 



+ Cos.(re-«v) — 1}| , p = s — 2a— l,2p<s<4a+2,pfractionnaire; . . (333) 

 dans ces intégrales d est Ie plus grand nombro entier contenu dans z (2rt + 1 — p). 



ƒ " (.r.9,-..x + .-r.^,-„.») &■„. (, C,,. , ,) ^ 'S'»-^''+' "• g°^- P ^ ^ ^_^ _ 

 •'o 9'+«' 



^,p>2a+l,( 

 = ( -1)°-' 2-20-2 j,(g,_e-5)2a+i |-o + (gpv ^ e-p?)5/«.(r e-»»)] «> 4.a+ 2; ) • (334) 



= (-l)''-i2-2a-2^ro+(«7— e-?)2a+i(ep, 1 e_pj)5;„(,g_s,0,P<2a+l,2;5<s, 

 "- ' ^ ' ' ^ -'J ^, arbitraire; j 



= (— l)''-i2-2"-2;r[r {(1 + e-2pv)(l — e-2ï)2<n-i — 1} + 



+ (ê? _ 6-9)20+1 |o + (eP'? 4- e-PQ) [Sin. [r e-^'i) — n— ^ï]} ] 

 = (_l)"-i 2-2«-2;, r_,.^(e,_e-,)2a+i (eri-\.e-P<i)SinAre-n)\'r'=^~'^,'^—l] 



= (— ])«-'2-2«-2„[0+,-((l+Ê-2p?)(l— e-2,)2a+l_ Ij ^ /-(SS^) 



+ (e? — e-'!)2a+i (êP7 + e-P9) {Sin. (re-*?,— re-»?)}]! 



^ (— l)<-i2-2a-2„[_r+(ej_e-,)2a+i(ep,+e-p,)5,-^(,^„jj 2j<«<4a+2i '' 



p arbitraire; ' 



