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REDUCTION D'LMÉGRALES DÉFINIES GÉNERALES. 105 



° „ ,. ^ „ X Sin.-'^+'^ X. Sin. tl x d X 



(^erStn.sx — e-'''^"'-^^)Cos.{r Cos.s x) = 



g^ + x'^ 



= (— l)--i i-2''-27r(É7 — e-'/)2a+l(Ê/i?_e-M)6V«.(r«-s9J,js.<6' — 2a— 1; . (336) 



= (_ l)a-l 2-2a-2 ;^ 1^,. j-(l _ e-2p,) (] _ e-2jj2c, + l — 1 ) -|- 



+ f <;■? — e-sja^+i (eP? — g-pv) {Sm. (;• g-^v) — ;• «-.<y} ] ' 

 = (_l)a-i o-2a-2;r|-_,.^((;9_e-jj2a+i (eP?— e-/'ï) 5OT.(re-«y)] ,/»=j— 2n— 1;] 



.1' Si)t.2"+i a;. iStre. p a' d x 



.(337) 



(^grSin.sx — g— röVn.si) Sin. [r Coa. s x) 



q^+x^- 



o 

 = (— l)''2-2«-2 7r(e?— e-?)2«+i(ePï— Ê-/>v) [Cos.{rc-'<i)—\] ,p<^s—-2a~ 1;.(338) 



= ( — 1)0-' 2-2a-2 JT [o — [el — e-'7)2<'+i (eP? _ e-p?) (^ r- e-2s7 _^ 



+ Cos. ()■ e-'"?) — 1}],/J = s — 2a— 1;.. (339) 



On a ici partout r^<oo, de sorte que r est absolument arbitraire. Ainsi 

 auprès de ces intégrales Ie cas se présente souvent que Ia différence s'évanouit 

 entre les valeurs qui éxistent pour les difl'érentes relations mutuelles entre 

 les éléments p, s et a: on ne garde dans ces cas que les condilions qui élaient 

 communes aux divers cas coincidents. Ensuite la formule (302) nous indique 

 qu'ici encorc il n'y a plus lieu de dislinguer entre un « pair et un a impair; 

 mais c'est aussi la seule formule qui jouit de celte généralité. Ici tout comme 

 au paragraplie precedent, Ie facteur e'"'^'"'" — ^—rSm.sx ^g^ \^ Sinhp. {rSin.sx). 



21. Supposons encorc 



(f, (x) = {l-\-ZrCos.sx'{-r^)^'jCos.\bArctang. '- 1 = -S \r"('os.Hsxj 



[ l+rCos.sx o\" •./, ^7^ 



., j (.r) = (1 +ZrCos.sa!-{-r^)i''Sin. IbArctang. '"'^' ^- = J' ( ]r"Sin.7isx \ 



[ l-{-rCos.sxl 1 \nj j 



En comparant ces sommations ü celles qui se prósenlent dans les écjuations 

 générales (a), on en conclut qu'il faut prendre 



A„ = 1 , A„ = (]r" , B„ = Qr" . 



En outrc il .se j)ré.sente seulemeiit les sommations .suivantes dans Tappli- 

 cation des formules précédentes: 



