108 RÉDÜCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



soustraction on produit de nouvolles, qui auront respectivemciit sous ie sigiK' 

 d'intéffratioii la Sinus ou la Cosinus de celte autre forme : 



r Sin. s X 



pa: ± b Arcianq. ^ 'T' ■ 



'^ ^ l-\-rCos.sx 



31ais celle-ci peut êlre réduite de la maniere suivante. Picnons p, «iiii esr 

 tout-a-fait arbitraire, égal a hl, oii t rcsle arbitraire de niêmc; de lelie ma- 

 niere nous pourrons représenter la somme mentionnée par un Arcianq. : car 



r Sin s X \ '' "Si'', s x ï 



,■1 = btx ± h Arctanq. '- = b \ Arcianq. (Tanq. t n) ± Arclang. — - — I = 



^ \-\-rCos.sx l V \ J ' " \-\-rCos.sx\ 



rSin s.r \ 

 Tang. t x ± 



, , , 1 + r Cos. s 



b Arcianq. J ^^ 



■^ 1 r om. s X l 



l q= Tang. t x -— -; \ 



l -\- r Cos.s X j 



l Sin.t.ii\+rCos.sx)±rSin.sx.Cos.tx\ , , 1 Sin.tx-{-rSin.{{l±s)x']\ 



= bArclaiin ^ — ■ = bArctang.\ -— ■; \'\\<^) 



•'' \Cos.tv{\+rCos.sx)^rSin.sx.Sin.txl "^ \Cos.tx ^rCos. {{t±s)x} j 



Puisque t est arbitraire, nous rendrons cette forme encore plus symmélri- 

 (jue, en posant it =f ^ s au lieu de t, car alors t ± s acquicrt la valeur u±i s 

 et u reste tout aussi arbitraire, que l'étaient auparavant l et p. Ainsi la va- 

 leur de 'f devient: 



I Si n. lu^is)x} +r Sin, {(u ±is)x} \ 

 <, = b Arclang. ^^0,. {(u ^ «,).}+ r Co.. {(. ± ■a)x) ) ^"'^ 



Lorsqu'eneore on développe les Sinus et les Cosinus, tant dans Ie numé- 

 ratcur que dans Ie dénominateur de cette fraction, et que l'on réunit les tor- 

 mes, qui sont homogènes a l'égard de l'élément r, on obtient par la division 

 rommune avec Cos. ux. Cos.\sx, une autre valeur de <f: 



, . (\.-\-T)Tang.ux=fL(\ — r]Tang.\sx 



•f = b Arclang. -— — ; -— = ; — [am) 



{l -\- r) zf ([ — r) -l ang. u x. 1 ang. \ sx 



Ouclle valeur de l'arc q, que l'on veuille clioisir, il sera toujours aisé d'ob- 

 tenir a l'aide des intégralcs mentionnées les vnleurs des iiitégralcs suivantes: 



xSin.^'xdx 



ƒ« Cos''xd V /"* 

 (l + 2rCo».s,r-|-r')»*Co«..f '- '- , f {l + ZrCos.sx + r'')^'' Sin.<j> 



o o 



/ {ï +2 r Cos.s x+ r')»' Cos. «p 



X Sin.'^"-^^ X d X 



,'+x' 



