RÉDUCTION DINTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 109 



Encoie il fa ui observer, qii'il est permis ile prendre b négatif. Dans ce 

 cas-la Ie facteur (1 +'2r Cos.sx+ r-)''' sous Ie signe d'intégration se change 



T 027Ï S V 



en ( 1 + 2 r Cos. sx-\- r)—^'' : tandis que la Cosinus de l'arc b Arctang. ^ ij.Cos sx ' 



(jui devient négatif en conséquent, ne change pas de valeur et que la Sinus 

 du ménie are devient négative. En prenant dans Ie premier cas, oïi les inté- 

 graics conticnnent une Cosinus de l'arc mentionné, la différence des deux 

 intégrales correspondanles ü 6 et — b respectivement, tandis qu'il en faut prendre 

 la somme, quand c'est la Sinus de eet are, qui entre sous Ie signe d'inté- 

 gration, — alors dans la valeur des nouvelles intégrales toutes les sommations 

 s'annullent, parce qu'elles ne dépendent que de la quantité d, c'est-a-dire en 

 derniére analyse de l'élément a, et qu'ainsi elles sont parfaitement indépen- 

 (lantes de b. Non-seulement alors les expressions deviennent plus simples, 

 mais encore il se présente ici Ie phénomène déja observé antérieurement, que 

 les divers cas spéciaux, qui auparavant étaient a distinguer entre eux, vion- 

 nent a coincider. 



Sous Ie signe d'intégration on obtiendra Ie facteur: 



{l + 2rCüs.sx+ry^''±(\ +2rCos.sx + r)-'^'' aüViende {l +'2rCos.sx + r-)^'', 



et dans la valeur de l'intégrale la fonction 



(1 +re-'i')'' — (1 +re-ï")-' au lieu de (1 -\-re-'i'Y — 1. 



De plus on a partout ici la condition, que la valeur numérique de r duit 

 rester aii dessous de l'unité. On pourrait clianger cette condition dans l'autre, 

 (|ue r- reste toujours plus grande que l'unité, par la supposition de r égal a 



-: mais alors les fonctions sous Ie signe d'intégration changeraient de Ibrnit!. 



22, Enfin les résultals ne manqueront pas d'importance, ([ue Ton acquiori 

 en supposant dans les formules générales (P) a (V): 



< 1; («") 



9, {x) = ^(1 +ZrCos.sx-\-r'} = — 2 St — Cos.nsj'i 



1 n 



... / rSin.sx \ « ( — r)" , 



f/ij [x] = Arctang. -— \= —2 Sin.7isx 



\i + r Cos.sxj 1 ?i ; 



En premier lieu substituons ,p, {x) dans les tliéorèmcs (P), (0), (S), (T), (V) 

 et (X), et nous aurons ici A^ = O, A„ = — 2 ^~ZIL • donc puisquc 



