(365) 



Cos." X. Cos. p xdjc 



„1\ C 



110 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



a, 00 (—r)" «o (— re-ï*)" , \ 



^ A„e-"9» = 2 — Z ^e-"9« = — 2 ^ ^ = 2 i (1 + re-ï») j 



I 1 w 1 « ( , X 



;^ f 00 f re — ?')"l l 



2 A,, c-"ï» = — 2 jre-9* + ^ ^ '-> = — 2 [rer-Q^ _ / (1 + re-i')} \ 



les Ihóorémes mentionnés nous donnent: 



ƒ" Cos ^^ X dx n \ 



ll\4-ZrCos.sx-\-r'^)—i — = ^-^"-{€1 -\-e-lf"l{l +re-V) ^s'^'ia-A 



r^' Cos?"+^xdx n l 



f l{l+ZrCos.sa+r') -— — = 2-2«-i-(«ï+e-ï)'-''+i/(l+rÊ-3»),«>2a+l; V 



^0 9'+^ 9 = ) 



/ m +ZrCos.sx+r^f-^~^ = {-1,« - > ^-^^-i^^eï- e-^)2''+>/(l +.e-ï«) '. f^f ,3+ Jj 

 •o 9 +•* 



= (_l)'.-12-2a-l7r[7-{(l— e-29)2a+i_l}+(e?_e-«)2<'+i (_r«-ï''+/{l+j-Ê-ï»)}] 



= (_l)a-l2-2«-ljrJ-^ ^ (c7 — e-ï)2a+l i (1 ^ r «-?«)] , s = 2 a + 1 ; . . . . (367) 



1 l{\. + 2,rCos.sx + r^) 



o 



= 2-=-i -(("? + «-'?)'■ (eP'J + e-?"?)/ (1 + r«-'?^) , /? > a, s > 2a;\ (363) 

 <? .=. = /-^ 



_ 2-0-1 _(Ê7^e-^)a(gp-) -i-«-M) /(l -)-»-e-7') , ;)< o, 2/>< s; 



9 — / 



(^ „ a; SiTj.^" T. Sin. p xdx \ 



ƒ t(l-\-^.rCos.sx+r^) ~ — --/ = ■ 



" \ . (369) 



= ( — 1)" 2-2a— 1 7, (e? _ e-?)2a fê-pi7 _ gpi-j / ( [ _|_ ^ g-^sj ^ ;) > 2 a, s > 4 ö; ( 



= (— l)''2-2a-i7i(c? — e-?)2i(e-p?— eP7)?(l-fre-'ïs),p<;Za,2p<»,parbitraire:; 



= (_l)3,2-2a-l7l[— r{(l — e-2M)(l — e-2'!)2'" — 1) + ^. \ 



4. (e? — e-')2" ((?-n — ePi) l {l + re-?') — re-'»]} .P=«-2a./ 



l2/)>s>ta;! /OJ.QV 

 = (— 1)« 2-2a-l 71 [r + («' — 6-5)2" (g-p9 _ ^/i?) / (1 -f r c—ïs)] J ( 



= (_])„2-2<.-i„[r+(e'-e-')2''(e-P7_eM)/(l+re-«5)]'?'=*-^2«;^2/<*^ 



ƒ'" xSin.'^''+^x.Cos.pxdx \ 



/(l +2rCos.sj + r»J i- = 1 



9' + ^* i 



.7'>2«+>.f.(371) 

 = (_ l)-»-! 2-2<'-2 7i («7 _ Ê-')2<>+> (ePï + C-P7) l{\ + r«-7<) «>l-a + 2;) ^ ' 



= f— 1 o-i 2-20 -2 „Ce7 — e-7)2a+i (fpï I c-/.7)/(i J. re-'*) '/'<2a+l, 2p<«, j 

 ' I \ I I \ i I ^ arbitraire; / 



