^12 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



/^ 1 + 2rCos.sx + r'^ x Sin.^a+i x.Cos.p xd.v 

 1 — Z r Cos. s X 4- r"^ g^ + .r^ 



I) ■* 



^ ' ^ J \ ^ J 1 ^y e-ïsoup<2a+l,2p<s;.(379) 



[1 — re— 9n,p = « — 2 a — ] et 2w>s'>in + 2, 

 2.+(,,_e-,)^a-.(.P9+,-P,)/^-p— -I ^„2p<,<4a + 2;. . (m^i 



Dans cetle rcduclion de nouveau, il y a plusieurs des cas spéciaux, qui 

 coincident et dont la difféicnce disparait: mais cela a lieu ici d'une autre 

 maniere f|u'auparavant. De plus les intégrales (565) et (573) valent lant pour des 

 il pairs que pour des a impairs. Partoul ici Ia valeur numérique de r doit res- 

 ter au dessous de Funilé, mais on peut aisémeiit déduire les vaicurs de ces 

 inlc\ifrales pour Ie cas contraire, oü r soit plus grand que runilé; on posera 



püui cf'la r==-. Les formules (373) a (380) donneront immédialenienl les 



valeurs rcquiscs, sans que Ia forme de la fonction intégrée cliange aucuno- 

 iiicnl. 11 n'cn est pas ainsi des intégrales précédentes; mais puisque 



i{i + ZrCos.sx + '<■■') = Ir'^ + lil +-Cos.sx+ - 



on n"aura qu'u souslrairc de leurs valeurs respectives Ie produit de 2 Ir par 



la valeur des iiilégraies (21), (22), (pour « + 1 au lieu de «) (lü'i), (23) el 



(24), (157) a (159) et (160) a (162) pour acquérir des intégrales de forme 



idenliquc aux intégrales (565) a (572). 



25. II nous reste encore a introduire la supposilion ij^ (a') des é(|ualions(«H) 



( — '■)" 

 dans leslliéorémes(R),(U),(W)et(Y). Alors B„devienl — ,el par conséquent: 



'/; T. X ( — r e~7'i" 

 2: B„e-"^' = 2:—(—r)'>e-"'i'=—:S- '- = lil+re-^"), 



' ' in ■ , . 



i ^"''^ 



J^HnÊ-"'/' — — r e-1' -\- É Bn er-"-i^ = /(1+re-ï') — rc-i" . . . .] 

 2 i J 



A lalde de ces deux réductions les formules mentionnécs nous donnont: 



r Sin. XX xSin.-''.vdx 



Arclwig. ^ = (— l)<»2-2«-in(e5— e-9)2<>/(l + re-?M,s>2a;.(381) 



l-\-rCos.sx (j^-^x^ 



= (— l)''2-2"-i7r[r{(l— e-2'/)2.j_lJ +(c-/_c-;)-" (/(l -j-»c— /') - re"?») ] = 



=; '_ 1)0 2-2"-' TT [{e' — e-')2''Z(l + re-'/»} — r] , ,« = 2a; f:382) 



ƒ■ 



