ƒ 



RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFIIVIES GENERALES. \iö 



ƒ* rSin.sx Cos.ox.Sin.pxdx n „^. 



Jg 1+7- Co«. sa 52 -(-;2;2 



= (-l)<'2-2^-^nie^-e-^r.aieP9 + e-P,)l^l+re-^.) ,p<s~2a;. . . . (384) 



= (-1)'^ 2-2-2, [(,,_,-,p(,,, + ,_p,j^^l^^^.,,^_^j ,p=.-2a; (385, 



,..,.„, _l_Sin.sx :vSin2a+^a:.Sin.pxdx _ 



= (_ 1).-. 3-2a-3„[,{(l_^o,,^(j _ e-2.)2.+ ._lj+(,,_,-,)2a+I(,p,_,_,,j|^(l^^^_,,j_^^_^,^j^ 

 = (_l).-13-2.-3,|-(,,_,-,)o„+,(^p,_^_^^j^^^_^^^_^^^_^^ ^^^^_^^_^^ ^^^^^^ 



Quoique dans ces formules il n'y a pbs de sommations, on peut pourtant 

 tout comme au numero precedent, combiner ces intégrales par voie d'addition 

 et de souslraction avec les intégrales correspondantes, que Ton obtient en ren- 

 dant r negatif: cc qui est permis, puisque r est compris entre — 1 el + 1 

 Üe telle sorte on obtiendra des résultats trés-simples, lorsqu'on se sert des 

 transformations suivantes : 



r Sin, sar — rSin.sx \ 



\ l + rCos.sxj \ l-rCos.sxj ■^ ^ rSin.sx ^2»^^^~ ^•ÏZ;:^^^^ j 



1+rCos.sx 1 — rCos.sx 



Sin.s X — rSin.sx 



..{aq) 



ArcJ-^^^^^^^]-ArcJ=^^^^^^] -A.,.,. ■ +rCos.sx 1-r Cos.s.r . , 2rSin.sx 

 '[l^rCos.sxl ^[l-rCos.sx} ^'''^•, , rSin.sx -rSin:sx = '^'"^'- TZT^ 



1 + 7^^ 



1 + rCos.sx 1 — rCos.sx 



On pourra appliquer la seconde de ces formules a toutes les intégrales (381) 

 "_(''87),^mais l'application de la première auprès des intégrales (381), (38Ö), 

 (084), (38G) ne nous fournira rien de nouveau, tnndis qu'au contraire soii 

 usage auprès des intégrales (382), (385) el (387) nous donnera bien des n,.u- 

 veaux résultats, oü Pon peut prendre s au lieu de 2s. Alors il vient : 



ƒ" A ^'■^'"•^^ xSin.'^''xdx 



„ ''■l~r^Co,.sxi;^'^r^ = (-1)— 2-2a-.,(.7_,-ï)2./(l_r'.-7»),.=a;.(;l.S8) 



29 



WIS- EN NATUtRK. VEIIM. OEIt KONIMIU,. .IKADEMIE, IJEEL V. 



