^^4 RÉDUCTION D'INTÉGRALES DÉFINIES GÉNÉRALES. 



i: 



r^Sin.sx x Sin.^" x. Cos. p xd.r 



Arctang. ~~^ 



1 — r'^Cos.s.'C q'^ -\- x^ 



= i—l)"-'' 2 -^"-^ n {e'l — e-'J)^" (ePI + e-Pl) l (\ — r- e-i') , p = \ s - 2 a; . (389) 



»•' Sin. sx X iSi'n.^a+i x. Sin. p x d .f 



Arctang. = 



1 — r^Coi'.sx q'^ -\- X- 



= (— l)''2-2''-3rt(e9 — e-?)2°+i(eP?— e-/)?);(l— r2e-9s),p = |s— 2a— 1;. . (390) 



/"" 2,rSin.sx xSin.-'',Tdx l-i-re-'J' 



j Arctang. — .- — — = (— l)<'2-2a-i ^j (e,_(;-7)2a^ -2 .s>2a;. (391) 



= (— l}«2-2a-i7r|"(eï — e-ï)2a^-i^^^^_2rl , « = 2a; . (392) 



r* ZrSin.sx Cos.'^xSin.pxdx n 14- re— 9» 



ƒ Arctg. ^ _^^ „i^ri^ = ^-"-^ie^^-e-ffim—e-PI)! ^ ^^ ,p<«— a; .(393) 



['^ 2 r Sï7(. 4' a" X Sin.^" a; Cos. p x d x 



Ar cang. 



\—-r' q"" + x^ 



II 



= (— l)«2-g°-2 7r(e'? — e-?)2a(eP9 + e-W;; +re g» ^ /)< .s — 2 a: . (394) 



1 — r e~?* 



= (—!)= 2-2a-2 ,1 [(eï _ e-7)2a (ep,/ _|_ g_,,yj ^ _+Jie_9^_ 2r\,p = s—Za;. (395) 

 *- 1 — re~'i^ 



ƒ" 2 r Sm. sx X Stn.2a+i j-. ^jn. pxdx 



I Arctang. — — ~ = 



J 1 — r* q^ -\- x^ 



= (—1)"-' 2-2a-3 71 (eï — «-9)20+1 («,,7 _ g-,.,) i "*" ' ^ p<-s_2a_i;. (396) 



1 — re-Q' ' 



= f— l)"-' 2-2«-3 TT [(67 — e-9)2a+l (cJ^Ï—c-p?)/ +!ü_l^_2 ^j ^^,=^_2 „_1 ; . (397) 



Dans toutes cos formules la valeur numérique de r est assujetlie u rester 



iiu-dessous do Tunitó. Lorsqu'on prend - au lieu de r, Ia valeur numérique de 



r' restc toujours au-dessus de runilé: dans ce cus les qualre dernicros inté- 

 grales (Ö91)a(ö97) iie cliangcnl pas quant a la lonction sous Ie signo iriii- 

 tégration, ce qui arrive bicn auprés des trois premières (088) a (590). 



24. Toulcs les inlégrales dóduites ici sent nouvclles, aulnnl que je saclio, 

 ot olies soni des e.vcmpics frappanls de rinfluonce cpi'une valeur spócialo irunc 

 con.stante sous lo signo d"intégration pont avoir sur la valeur de rintógralc 



