'i OVER DE DRAAIJENDE BEWEGING VAIV EEN LIGCHAAM OM EEN VAST PUNT, 



Is dan het ligcliaam onwrikbaar verbonden met een beweeglijk assenstelsel, 

 0|, Ü^, OS, dat met een vast assenstelsel, 0x,0y,0z, het draaipunt O lot 

 gemeenschappelijken oorsprong heeft, zoo wordt zijn stand in de ruimte be- 

 paald door: 1°. den hoek i//, dien de doorsnede der |?; en xy vlakken met 

 de as +0x maakt; 2°, de helling o van deze vlakken of den hoek tusschen 

 + OC en + 0^; en 5°. den hoek q, dien + O | maakt met gezegde doorsnede. 

 Uil de beschouwing der figuur blijkt, dat, als y, $ en ?< op zekei' oogenblik 

 bekend zijn, het stelsel, 01, O/;, Oi, in den vereischlen stand komt door 

 het oorspronkelijk met het vaste stelsel te doen overeenkomen, zoodanig dat 

 + O I op + O x, + O 7 op 4- Oy valle, waardoor dan van zelf + O C op -\- 0: 

 komt, en daarna het beweeglijk stelsel achtereenvolgens te geven: \". cone 

 rotatie — i/i om + O2; 2°. eene rotatie — o om + O |, die op dit oogenblik 

 nog in het xy vlak ligt; en o", eene rotatie + p om + O C. 



Als dus de opgenoemde hoeken, naar de rigting van hunne lelling, mei 

 hunne dilTcrcntialcn aangroeijen, dan heeft er plaats: 



1°. eene rolatie — dip om + 0^. Daar e de hoek is tusschen -)- Oz en + Üt, 

 züo herleidt zich die rolatie tot twee andere: 



— d lp Cos. 6 om + O S 



— dipSin.g II het verlengde der projectie van + O 2 op het ?>/ vlak; 

 de hoeken tusschen deze verlengde projectie en +0?, en -\. 0;; zijn 90' + * en 



180" + 4r, zoodat de laatste rotatie wederom herleid wordt tot twee andere: 



— dl// Sin. O Cos. (90" 4- q) = Sin. O Sin. rp d ifi om -\- O ^, 



— d lp Si7i. O Cos. (180°-{- f) == Sin. o Cos. <p d 1;/ // + O ;;; ' 



2". eene rotatie — do om de doorsnede der I v en xy vlakken, die mei 

 O I en O j; de hoeken — gp en — {<!> -\- 90") maakt, zoodat zij zich herleidt lot 

 Twee andere: 



— do Cos. (j) ora + O f, 



— dO Sin. (fj » + O »/ ; 



o", eene rotatie d tp om -f- O C. 



In den tijd dt echter, waarin de hoeken mot hunne differentialen aangruoi- 

 jen, zijn ook de rotatieën om de assen, O ?, O >i, O C, als p, q, r, de lioek- 

 snelhedcn om deze assen voorstellen : 



p d ty q dt, rdl; 

 züodul men door de rotatiecn, die om dezelfde as plaats hebben, bij elkander 



