EN DE BEWEGING DER AARDE OM HAAR ZWAARTEPUNT. <■> 



ic tellen en de som aan hare overeenkomstige uitdrukkingen gelijk te stel- 

 len^ de bekende vergelijkingen : 



pdt =^ Sin. 9 Sin. ep d t^i — Cos. 'j dO (1) 



qdt = Si/l. 6 Cos. tp d ^' — Sin. q. dO, 



rdt = d(f — Cos. e d i;>, 

 verkrijgt. 



Ook de drie andere vergelijkingen, welke nog vereisclit worden om de zos 

 grootheden, v, o, <f, p, q, r, in functie van den tijd t te bepalen, kunnen 

 op eene meer eenvoudige wijze dan gewoonlijk verkregen worden. 



Volgens eene algemeene dynamische eigenschap, die onmiddellijk voortvloeit 

 uit het grondbeginsel van d'Alembert, zijn, wanneer op eenig zamcnstel 

 geene uitwendige krachten werken, de momenten der hoeveelheden van be- 

 weging onveranderlijk voor elk willekeurig reglhoekig assenstelsel, dat vast 

 is in de ruimte. Die momenten zijn wel verschillend, naarmate de rigling dor 

 vaste assen anders genomen wordt, maar hun resulteerend moment, dat on- 

 afhankelijk is van die rigting, is eene volstrekte standvastige grootheid, en 

 de rigling van zijne as is onveranderlijk. 



Neemt men deze vaste rigting voor de as + 02, dan kan men gemakkelijk 

 de momenten der hoeveelheden van beweging berekenen ten opzigte van de 

 diie onderling loodregte rigtingen, waarmede op zeker oogenblik der beweging 

 liet aan het ligchaam verbonden beweeglijk stelsel te zamenvalt. Zij namelijk 

 k de grootte van het standvastige resulteerende moment, dan herleidt zich dit 

 tot twee andere: 



k Cos. O om de vaste lijn in de rigting der + O C as, 



k Sin. o II tl 'I 'I II II II II verlengde projectie van -}- o i op hel? i? vlak; 



en dit laatste wordt wederom herleid tot twee andere: 



k Sin. d Cos. (90" + ij) = — k Sin. O Sin. tp om de vaste lijn in de rigting van + 0|, 



i .S'iV. (3 Cos.(180o-f f|) = — k Sin. o Cos. ip « " " " " " " " +«;;. 



Laten nu op dit oogenblik ]), q, r de hoeksnclheden zijn om 0|, O '/, O v, 

 dus ook om de vaste lijnen in die rigtingen; en stel, dat /?, /'/, /? de 

 loodlijnen zijn, die uit eenig punt (|, ';, C) op deze assen worden getrokken, 

 dan is de snelheid van dit punt de resulteerende van drie andere: p X '*» 



35* 



