<) OVER DE DRAAIJENDE BEWEGING VAN EEN LIGCHAAM OM EEN VAST PUNT, 



4. 



Als er uitwendige krachlen werken, dan kunnen de algemeene vergelijkin- 

 gen, die uit het grondbeginsel van d'Alembert voortviocijen, ook op de vol- 

 gende wijze in woorden overgebragt worden: voor elke as van een vast 

 assenstelsel is liet differentiaal-quotiënt, ten opzigte van den tijd, van de som 

 der momenten van de hoeveelheden van beweging gelijk aan het koppel, dat 

 ioodregt op die as komt, als men de versnellende koppels herleidt tot drie andere, 

 welke Ioodregt zijn op de vaste assen. 



Indien nu, zoo als gewoonlijk, (t, a', a" de cosinussen voorstellen van de 

 hoeken, die de hoofdas 01 met de vaste assen, Oa;, Oi/, Oc, maakt, terwijl die 

 grootheden voor O»/ door h, b' , b" en voor OS door c, c', c" voorgesteld wor- 

 den, en P, Q, R de versnellende koppels aanduiden, die tijdens de beweging 

 Ioodregt op de hoofdassen, 01, O»;, O C, werken, dan is, volgens de theorie van 

 de zamenstelling en ontbinding der momenten of koppels, en dewijl de momen- 

 ten dor hoeveelheden van beweging ten opzigte van drie vaste assen in de 

 rigtingcn der hoofdassen altijd Ap, Uq, Cr zijn, de som der gezegde momenten 



ten opzigte van de vaste as O x = \pa -{- Bqb -\- Crc, 



H u H II II // O y ^ A p a' 4" T^ 9 ^' 4" C '■ <^'> 



// // // // // // O 5 := Ap a" -j- By 6" -j- Cr c", 



terwijl de drie versnellende koppels, P, 0^ R^ herleid worden tot 



een koppel Ioodregt op O j = a P + i Q + c R, 



// // // ff o y = a' P -|- Z»' Q -J- c' R, 



// •// II . Os = a"P + 6'Q + c"R. 



Men heeft dus, volgens gezegd beginsel, onmiddellijk de volgende verge- 

 lijkingen: 



dj) dn dr da dh de ,^ . , ,, . 



Aa~^ + B6 y; + Cc -- + Ap— + Bq— + Cr - = a P + 6 Q + o R , 

 at at at at at at 



dv da dv da' db' de ,,, 



do da dr da" dh" de" 



dl ^ dt ' dl ^ ^ dl ^ dt ^ dt 



waaruit, als men zich de bekende belrekkingen 



