EN DE BEWEGING DER AARDE OM HAAR ZWAARTEPUNT. 9 



5. 



In de vergelijkingen (4) kan men allijd ondersteilen: 



A> B> C. 



zoodat B, wat de grootte betreft, het middelste der momenten van traagheid is. 

 Stelt men dan in die vergelijkingen: 



p = p Cos. l , q = p Cos. ft , r = p Cos. V, (a) 



waarin p de positieve tweedemagtswortel uit de som der tweedemagten van 

 'p, q, r voorstelt, en waaruit volgt: 



Cos.^ X + Cos.'' ii + Cos.'' y = 1, 

 Sin. X Cos. IdX -\- Sin. ft Cos, fidu -\- Sin. v Cos. v d v = O , 

 dan worden zij : 



-^ A^5wi.^— + ACos.;i^ + (C— B)^^ Co5.uCos.i/ = O, ... (6) 

 dt dt 



— 'BpSin.il. — +B(?os.u— + (A — C) p^ Cos. l Cos. i> ^ O, 

 dt ^ dt '^ 



— Cp5i«.!' — + CCos.v— + (B — A) fl^ Cos. l Cos.^i = 0; 



dt dt 



door deze in rangorde met BC Cos. ^, CA Cos.», AB Cos. ^ te vermenigvuldigen, 

 en de som der producten te nemen, verkrijgt men: 



ABCJ/3+ {BC{C — B) + CA (A — C)-i-A B(B — A)}/5^ Cos.il Cos. fi Cos. »- = O, 



of, kortheidshalven 



"^ = M 



(A-B)(A — C)(B — C) 



Stellende, zoodat M eene positieve grootheid is: 



P» Cos. J. Cos.f. Cos. V = M-^ W 



Hierdoor heeft men, de 1« vergelijking {b) met pCos.X vermenigvuldigende: 



— Ap'5tn.;iCo«.;i.— + ACos.U.p^ + M(C-B)^ = 0, 



dt dt <it 



of 



A d. p' Cos.'' ; = M (B — C) d. p', 

 terwijl men, door de tweede (b) met p Cos.t', en de derde met p Cos. r te ver- 

 menigvuldigen, evenzoo vindt: 



36 



^A1lX'nK. vehu. der ko.-«i>kl. akadeuie. deel V. 



