So •■''''W^ U. C oV^'- J O R D E N S 



Quod ad circiilum adtinet , ylrchimcdcs , ut viietur pri;mi,s probavit , ejus aream 

 aequalem esse rectangulo ex radio ct diaiidia circiiiiiferentiae parte, vel aequalem trian. 

 gulo rectangulo ex radio et circumterentia, 



Ad illud perficiendum suppoiiebat circulo circum - et inscribi posse poh'gonos tot 

 laterum , ut eorum areae a circulo minus difFerrent, quam quaelibet quanturavis parva 

 data quantitas. 



Hoc posito sic argumentabatur (fig. j.) 

 Sft TV aequalis circumferentiae; ST acqualis radio circuli ; nunc triangulum STV, 

 si aequale non est circulo, necessario vel majus vel niinus esse debet. 



1°. Sir Cireulus raajor triangi;lo. Circulo inscribatur polygonus laterum aequa- 

 lium, qui , quamvis minor circulo, major tamen sit triangulo. Circumferentia poly- 

 goni roinor est circumferentiS circuli; adeoque minor quam TV; sit ea T/; perpendi» 

 cularis polygoni minor est radio , adeoque minor quara TS; sit ea Te; polygonu» 

 aequalis erit triangulo Tti , adeoqiie minor triangulo TSV; quod contrariura cum sit 

 hypothesi, circulus najor dicto triangulo esse nequit. 



2°. Sit Circulus minor trianguio TSV. Circulo circumscribatur poiygonus, qui 

 quamvis major circulo, minor tamen sit triangulo. Circumferentia polygoni major est 

 circumferentia circuli , adeoque major linea TV; sit ea Tr; perpendicularis polygoni 

 circumscripti aequalis est radio, adeoque == TS. Ducatur Sr; area polygoni aequalis 

 erit triangulo TSr, adeoque major triangulo TSV, quod rursus contrarium cum sit 

 hypothesi, circulus nec minor dicto triangulo esse potest, adeoque illi aequalis esse 

 dtbet ( I y. 



Quod ad Quadraturam Ellipseos adtinet, illam absolute non dedit Archimedcs , nec 

 etiam facile dare potuit, cum et hodierni , egregiis Calculi Integralis adjumentis in 

 auxilium vocatis , hlc substiterint ; sed probavit , aream circuli , supcr axi majori 

 Ellipseos descripti, se habere ad Ellipsin, uti ejus axis major ad minorem. 



Sequenti modo hoc demonstravit in libro dc Comidibus ct Sphaeroldibus prop. 5. 



(fig. 4.) 



Sit ADB Ellipsis, et AEB semicirculus , descriptus super axi majori Eltipseos; 

 circulo inscribatur polygonus laterum aequaliura, et e.x punctis angularibus ducaniur 



li- 



f 1) Vid. h»ec tfna Cl. vtn Sviniin, MietltunJi , VTl, B. I. /ftl. '4 Voorst. Z (anni, Conf, et tUniacJt, 

 TooL I. pt£. 381 ci te<if ■01* £, <i a^nl/is On, Ton. JI. pa(. 30S cr joy. 



