CO^fMENTATIO a» QUAESTlONEM MATHEMATICAM. n 



lineae ee paralieJae EC , quae Ellipsin secabunt in punctis </, unde oriemur quadri. 

 laterae CDdc, cddc, etc. in Eilipsi, et similes etiam in circulo. Est jara CE : CD =: 

 ce : cd, et quadrilaterae utrique figurae inscriptae rationem habent uti CE et CD. 

 Eandem quoque rationem habent triangula Kce et hcd^ Bce et Be</, adeoque polygoni ia 

 «traque figura se habent uti CE : CD; jam vero haec ratio eadem manet, quam magnus 

 sit numerus quadrilaterarum inscriptarum , et cum polygoni, quo plura latera sumantur, 

 eo minus ab ipsis curvis , quibus inscripti sunt, differunt, haec ratio etiam valere 

 debet de limitibus sive de ipsis curvis, unde patet , aream circuli descripti super axi 

 Djajori Eliipseos, se babere ad aream Ellipseos uti hujus axis major ad minorem ( i ). 



Transeamus nunt: ad illa , quae Archimedes nobis reliquit de Quadratura Parabolae. 



Ad illam , quae praecipue sagaciiatls ejus mirum praebet documentum , duplici modo 

 pervenit, altero Starico -intellectuali, ut ita dicam, sive Giiometrico-Statico, altero 

 pure Geometrico. De utroque videamus. 



Quod ad primum adtinet, sit BAC Parabola (fig. 5); ejus axis AD, cui perpendi» 

 tulariter iustat ED; dividatur linea BD pro lubitu in aliquot partes aequales BE , EF, 

 etc; per puncta illa ducantur perpendiculares BP, Er, F/, Gg, etc. ; quae Parabo- 

 lam secabunt in punctis M, N, O, etc. Ex C per haec puncta ducantur lineae CjNI , 

 CN , CO, etc. , quae perpendiculares BP, Ee, Vf, etc. in punctis H, I, K, etc. se- 

 cabunt, unde oriuntur quadrilaterae EH, FI, GK, etc. ; et in ultimo puncto divisio- 

 nis triangulum CXZ, cujus latus CX tangens ductura est ad Parabolam ; linea XZ 

 secatur quidem in punctis Y et X, sed quo magis punctum C appropinquat, eo mi- 

 nor fit linea VX, usque dum tandera, cum »d C pervenerit, abit in illud. 



Dictae quadrilatcrae EH, FJ, GK, etc. nominantur circumscriptae; Em, F«, Go, 

 etc. vero vocantur imcripiae, quibus adjungitur trangulum ZCf. 



Jam ope Statices demonstrat Archimedes: 



\°. Summam omniura quadrilaterarura circumscriptarum cum triangulo ZCX majo» 

 rem esse tertia parte trianguli CBP. 



2°. Summam omnium quadrilaterarum kiscriptarum siniul cum triangulo CZY mino« 

 rem esse tenia parte ejusdem trianguli BCP. 



fingamus scilictt Chordam BC adjunctam esse vecti, cujus fulcrum sit in B, ita ut 



pars 



(0 Vld. SilH*! '» v»« Exhaastims.Mtthodt, paj. 15« et 157. et Fhr^n , Ihignit Mtitkuuit, I. Bock S.S03. 



B a 



