U G. H. C S T J R D E N S 



pars A inferius vergat. Ad alterum brachium vectis, qui eandem longitudinem habet' 



ac BC, suspenditur planum grave ope fili mathematici sine gravitate, et si hoc pla- 



num sustinet triangulum BPC , tunc illud est tertia pars dicti trianguli; nunc osten- 



dit circumscriptam quadrilateram BEMH majorem esse plano, quod ab aitera parte 



piincti B, snb distantia BC, trapezium BEeP sustinet ; siniiilttr reliquas quadrilateras 



EN, FO, etc. singulas majores esse planis , qiii trapezia i e/F , /FGg, etc. , quorum 



dictae quadrilaterae singulae partem constituunt, sustiuent, Summa igitur harum om- 



nium quadrilateranim simul cum triangulo ZCX superat tertiam parrera trianguli CBP. 



Sic etiam insciiptae qiiadrilaterae Em , F«, etc. minores sunt planis, qui , sub dicta 



distantia BC , quadrilateras E«/F, E^G, etc. sustinent; unde sequitur eorum summani 



siraul cura triangulo ZCY minorem esse tertia parte trianguli BCP. Quo plura su- 



mantur puncia M, N, O, etc. in Parabola, eo minus quadrilaterae circuin- et inscri. 



ptae different a Parabola sive tertia parte trianguli BCP, et cura igitur et Parabola et 



tertia pars trianguli BCP limites sint quadrilaterarum circum- et inscriptarum, inde de- 



ducit Archimedes , aream Parabolae nec majorem nec minorem esse posse tertia parte 



dicti trianguli ; unde tandem ob proprietatera quamdam Parabolae (i) sequitur, areaoi 



Parabolicam BAC se habere ad triangulum rectilineum BAC, quocum eandem basin 



tt altitudinem liabet, uti 4:3, adeoque eam duas tertias partes continere rectanguU 



circumscripti ( 2 ). 



•(.-. 



DAltera Methodus Geometrica, quam adhibuit Archimedes in quadranda Parabola, 



baec erat ( fig. 6 ) . 



Sit BAB Parabola, cujus axis AC; ex p.inctis B ducantur lineae AB , et divisis lineis 

 BC in duas partes aequalcs , ex D ducantur lineae ED paralljlae AC, quae lineas AB 

 secabunt in punctis F; tunc triangulum AEB octava pars cst trianguli BAB. Si nunc 

 in segmentis BE, EA , AE , EB rursus simili niodo inscribanrur triangula, singulum 

 eorum aequale erit parti octavae triangi.li AEB C3). -'>' jam in inscribendis illis 

 biaiigulis pcrgamus , habebimus seriem triargulorum , quorum valores constiluunt se- 



riem 



(i) Ducainr «nim lii'ea CAV per punm C et A, et Mnca BR; erlt aDRC ~ □ BC-AD ( quoniain 

 itD — 2AD, 1. e. sublangcns acqualis duabus ahscissls corrcspondentibus ) ; porro csi PR — RC, fUoniaiD 

 ID "DC, adeoque .& PRIi = aDRC; ergo aBPC = ^ CI3 BC>AD, undc facile dlcta sequuniur. 



(s) Vid. Ki::gil, I. c. pag. 157 et i«8. 



(3) riirjo, //••?. BUtti. I. Boelt, S ?>. 



