COMMENTATIO ad QUAESTIONEM MATHEMATICAM. tij 



Tel per radios ex uno puncto exeuntes; vel per infinitas tangentes, vel per infinitas 

 ad curvate normales, vel per trapczia, quorum latera convergont in puncto quodatn 

 comniunt' ( 1-). "i'}."':-'^-" DHJ^xi^ii^.. ;.. 



Haruin autem di^^isionirrailea^adhibenda est, quae optime cura natura curvae coiive* 

 nit; quod ex inspecta, figu;a ctiique facile patebit; sic cum natura Parabolae non 

 magnopere congrueret, si quis eam'divisam cor.ciperet per infinitos radios ex uno 

 puncto exeuntes; sunt vero curvae, quae uno vel aUero modo aeque facile divisae 

 concipi possunt, uti id v. g. lccim hab.et iu Circulo et Ellipsi, qui aeque commo- 

 d.e per radjos ex polo exeuntes, quam per ordinatas parallelas quadrari possunt (2). 



Jam nos convertaraus at! ipsam Problctnatis solutionem , qua in re quidem ita ver- 

 sabimur, ut in s<ctioiie prima illud explicaturi simus pro ordinatis parallelis, iisque 

 normaliter axi instantibus; in secunda vero curvas consideraturi simus, ordinatis ex 

 uoo puncto tanquam polo ductis. 



SECTlb PRIMA. 



DE QUADRATURA CURVARUM PRO ORDINATIS PARALLELIS, 

 IISQUE 0R.TU0G0NALISUS. 



.. fo-' I. '•-: 

 Explicath Probhmalii. 



Oit AMM' (fig. 10.) curva, AX axis, in eaque abscissae AP et AP'; ordinatae 



vero recfanguiae MP et M'P'. Sit AP = x^ PM = j; concipiatur abscissa AP auge- 



'iri quantitate PP', area curvae augetur quantitate MPP'M'. Ducatur jam Mw perpen- 



^diculariter ad ordinatam P'M', et compleatiir parallelograairaum «M'P'P. Observemus 



rationem parallelogrammorum PP'wM et Pr'M'«, quae eandem basin habent, aequa- 



PM 

 lem esse ratiqni or^inatarum t,-,j^^ , liyjusque rationis limitcm esse unitatem. Sequitur 



.'.v.i^y •iit "1 (■'njMml r«r.5 ' i : 3«- .-»-: s'"'! . in- 



' CO De W» dtvliroDibus conf. Jtann, tirntutlH lecihnti Mathtmiticai it Mtthtio Integraliam , Lect 11. 

 't)fp. Tom. III. p«g. 394. 



(«) CODf Jterntuim hit tlt. ,i»%W«Uii 



C a 



